Номер 378, страница 60 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Законы движения и взаимодействия тел - номер 378, страница 60.

► 378. Приведите во вращение в вертикальной плоскости шарик на нити. С помощью секундомера и рулетки определите период и частоту обращения, угловую скорость, линейную скорость, ускорение шарика.

Это задание представляет собой описание лабораторной работы. Для получения численного ответа необходимо провести реальные измерения. Ниже приведено описание методики выполнения работы и пример расчета с использованием гипотетических данных.

Оборудование: шарик на нити, рулетка, секундомер.

Порядок выполнения работы:

1. Измерить с помощью рулетки длину нити $L$. Эта длина будет радиусом окружности, по которой движется шарик: $R = L$.
2. Раскрутить шарик на нити в вертикальной плоскости, стараясь поддерживать скорость вращения по возможности постоянной.
3. Включить секундомер и измерить время $t$, за которое шарик совершит $N$ полных оборотов (например, $N = 10$ или $N = 20$). Измерение времени для большого числа оборотов позволяет уменьшить погрешность.
4. Используя измеренные значения $R$, $t$ и $N$, рассчитать искомые физические величины по приведенным ниже формулам.

Пример расчета:

Дано:

Длина нити (радиус): $R = 50 \text{ см}$
Число оборотов: $N = 20$
Время вращения: $t = 30 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

$R = 0.5 \text{ м}$

Найти:

$T$ - период обращения
$f$ - частоту обращения
$\omega$ - угловую скорость
$v$ - линейную скорость
$a$ - ускорение шарика

Решение:

Движение шарика в вертикальной плоскости является неравномерным движением по окружности, так как на него действует сила тяжести. Скорость шарика максимальна в нижней точке траектории и минимальна в верхней. В данном расчете мы найдем средние значения кинематических величин, характеризующих это движение.

Период и частота обращения

Период обращения $T$ — это время, за которое тело совершает один полный оборот. Он рассчитывается как отношение общего времени движения $t$ к числу совершенных за это время оборотов $N$:
$T = \frac{t}{N}$
Подставим наши данные:
$T = \frac{30 \text{ с}}{20} = 1.5 \text{ с}$

Частота обращения $f$ — это число оборотов, совершаемых телом за единицу времени. Она является величиной, обратной периоду:
$f = \frac{1}{T} = \frac{N}{t}$
Подставим наши данные:
$f = \frac{1}{1.5 \text{ с}} \approx 0.67 \text{ Гц}$

Ответ: Период обращения $T = 1.5 \text{ с}$; частота обращения $f \approx 0.67 \text{ Гц}$.

Угловая скорость

Угловая скорость $\omega$ показывает, как быстро изменяется угол поворота тела. Она связана с периодом и частотой:
$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$
Рассчитаем среднюю угловую скорость:
$\omega = \frac{2\pi}{1.5 \text{ с}} \approx 4.19 \text{ рад/с}$

Ответ: Угловая скорость $\omega \approx 4.19 \text{ рад/с}$.

Линейная скорость

Линейная скорость $v$ направлена по касательной к траектории. Ее среднее значение связано со средней угловой скоростью и радиусом окружности:
$v = \omega R$
Подставим рассчитанные и данные значения:
$v \approx 4.19 \text{ рад/с} \cdot 0.5 \text{ м} \approx 2.1 \text{ м/с}$

Ответ: Линейная скорость (среднее значение) $v \approx 2.1 \text{ м/с}$.

Ускорение шарика

При движении по окружности тело всегда испытывает центростремительное (нормальное) ускорение $a_c$, направленное к центру окружности. Оно отвечает за изменение направления вектора скорости. Его среднее значение можно вычислить по формулам:
$a_c = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R$
Рассчитаем среднее центростремительное ускорение:
$a_c \approx (4.19 \text{ рад/с})^2 \cdot 0.5 \text{ м} \approx 17.56 \cdot 0.5 \approx 8.78 \text{ м/с}^2$
Следует отметить, что в вертикальной плоскости существует также тангенциальное ускорение (кроме верхней и нижней точек), обусловленное силой тяжести и изменяющее модуль скорости. В контексте подобных задач под "ускорением" чаще всего подразумевают именно центростремительное ускорение.

Ответ: Ускорение шарика (среднее центростремительное) $a_c \approx 8.78 \text{ м/с}^2$.