Номер 1, страница 333 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 1, страница 333.

1. Для каждого из векторов, изображённых на рисунке 219, определите:

а) координаты начала и конца;

б) проекции на ось y,

в) модули проекций на ось y;

г) модули векторов.

Дано:

Графическое изображение векторов $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}$ в декартовой системе координат (Рис. 219). Единичный отрезок по осям x и y равен 1 см.

1 см = 0.01 м

Найти:

Для каждого из векторов $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}$:

а) координаты начала и конца;

б) проекцию на ось y;

в) модуль проекции на ось y;

г) модуль вектора.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся следующими определениями и формулами. Пусть вектор $\vec{v}$ имеет начало в точке с координатами $(x_1, y_1)$ и конец в точке с координатами $(x_2, y_2)$.

Координаты начала и конца вектора определяются непосредственно по графику.

Проекции вектора на оси координат вычисляются как разность соответствующих координат конца и начала вектора: проекция на ось x $v_x = x_2 - x_1$, проекция на ось y $v_y = y_2 - y_1$.

Модуль проекции на ось — это абсолютное значение (величина) проекции, например, $|v_y|$.

Модуль (длина) вектора $|\vec{v}|$ вычисляется по теореме Пифагора через его проекции: $|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.

Рассмотрим каждый вектор отдельно.

Вектор $\vec{a}$

а) Начало вектора находится в точке с координатами $(1; 4)$, конец — в точке $(1; 2)$. Ответ: Начало (1; 4), конец (1; 2).

б) Проекция на ось y: $a_y = y_2 - y_1 = 2 \text{ см} - 4 \text{ см} = -2 \text{ см}$. Ответ: -2 см.

в) Модуль проекции на ось y: $|a_y| = |-2 \text{ см}| = 2 \text{ см}$. Ответ: 2 см.

г) Проекция на ось x: $a_x = x_2 - x_1 = 1 \text{ см} - 1 \text{ см} = 0 \text{ см}$. Модуль вектора: $|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2 \text{ см}$. Ответ: 2 см.

Вектор $\vec{b}$

а) Начало вектора находится в точке с координатами $(2; 0)$, конец — в точке $(4; 4)$. Ответ: Начало (2; 0), конец (4; 4).

б) Проекция на ось y: $b_y = y_2 - y_1 = 4 \text{ см} - 0 \text{ см} = 4 \text{ см}$. Ответ: 4 см.

в) Модуль проекции на ось y: $|b_y| = |4 \text{ см}| = 4 \text{ см}$. Ответ: 4 см.

г) Проекция на ось x: $b_x = x_2 - x_1 = 4 \text{ см} - 2 \text{ см} = 2 \text{ см}$. Модуль вектора: $|\vec{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ см}$. Ответ: $2\sqrt{5}$ см.

Вектор $\vec{c}$

а) Начало вектора находится в точке с координатами $(4.5; 1)$, конец — в точке $(6; 1)$. Ответ: Начало (4.5; 1), конец (6; 1).

б) Проекция на ось y: $c_y = y_2 - y_1 = 1 \text{ см} - 1 \text{ см} = 0 \text{ см}$. Ответ: 0 см.

в) Модуль проекции на ось y: $|c_y| = |0 \text{ см}| = 0 \text{ см}$. Ответ: 0 см.

г) Проекция на ось x: $c_x = x_2 - x_1 = 6 \text{ см} - 4.5 \text{ см} = 1.5 \text{ см}$. Модуль вектора: $|\vec{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2} = \sqrt{1.5^2 + 0^2} = 1.5 \text{ см}$. Ответ: 1.5 см.

Вектор $\vec{d}$

а) Начало вектора находится в точке с координатами $(6; -1)$, конец — в точке $(3; -4)$. Ответ: Начало (6; -1), конец (3; -4).

б) Проекция на ось y: $d_y = y_2 - y_1 = -4 \text{ см} - (-1 \text{ см}) = -3 \text{ см}$. Ответ: -3 см.

в) Модуль проекции на ось y: $|d_y| = |-3 \text{ см}| = 3 \text{ см}$. Ответ: 3 см.

г) Проекция на ось x: $d_x = x_2 - x_1 = 3 \text{ см} - 6 \text{ см} = -3 \text{ см}$. Модуль вектора: $|\vec{d}| = \sqrt{d_x^2 + d_y^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \text{ см}$. Ответ: $3\sqrt{2}$ см.

Вектор $\vec{e}$

а) Начало вектора находится в точке с координатами $(1; -4)$, конец — в точке $(1; -1)$. Ответ: Начало (1; -4), конец (1; -1).

б) Проекция на ось y: $e_y = y_2 - y_1 = -1 \text{ см} - (-4 \text{ см}) = 3 \text{ см}$. Ответ: 3 см.

в) Модуль проекции на ось y: $|e_y| = |3 \text{ см}| = 3 \text{ см}$. Ответ: 3 см.

г) Проекция на ось x: $e_x = x_2 - x_1 = 1 \text{ см} - 1 \text{ см} = 0 \text{ см}$. Модуль вектора: $|\vec{e}| = \sqrt{e_x^2 + e_y^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3 \text{ см}$. Ответ: 3 см.