Номер 7, страница 334 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 7, страница 334.

7. Мальчик съезжает с горы на санках, двигаясь из состояния покоя прямолинейно и равноускоренно. За первые 2 с после начала движения его скорость возрастает до 3 м/с. Через какой промежуток времени от начала движения скорость мальчика станет равной 4,5 м/с? Какой путь он пройдёт за этот промежуток времени?

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с

Промежуток времени 1: $t_1 = 2$ с

Скорость в момент времени $t_1$: $v_1 = 3$ м/с

Конечная скорость: $v_2 = 4,5$ м/с

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Время $t_2$ - ?

Путь $s_2$ - ?

Решение:

По условию задачи, мальчик съезжает с горы из состояния покоя, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. Это означает, что его начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$), а ускорение $a$ постоянно на всем пути.

1. Сначала определим ускорение мальчика. Для равноускоренного движения без начальной скорости формула скорости имеет вид:

$v = at$

Используя данные для первого участка движения ($v_1 = 3$ м/с за $t_1 = 2$ с), выразим и вычислим ускорение:

$a = \frac{v_1}{t_1} = \frac{3 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 1,5 \text{ м/с}^2$

2. Теперь, зная ускорение, мы можем найти промежуток времени $t_2$, через который скорость мальчика достигнет значения $v_2 = 4,5$ м/с. Используем ту же формулу:

$t_2 = \frac{v_2}{a} = \frac{4,5 \text{ м/с}}{1,5 \text{ м/с}^2} = 3 \text{ с}$

3. Далее найдем путь $s_2$, который мальчик пройдет за время $t_2$. Формула пути для равноускоренного движения из состояния покоя:

$s = \frac{at^2}{2}$

Подставим найденные значения ускорения $a$ и времени $t_2$:

$s_2 = \frac{1,5 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{1,5 \cdot 9}{2} = \frac{13,5}{2} = 6,75 \text{ м}$

Ответ: скорость мальчика станет равной 4,5 м/с через 3 с от начала движения; за этот промежуток времени он пройдёт путь 6,75 м.