Номер 13, страница 334 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 13, страница 334.

13. От удара клюшкой шайба приобрела начальную скорость 5 м/с и стала скользить по льду с ускорением 1 м/с². Запишите уравнение зависимости v_x(t) для шайбы и постройте соответствующий этому уравнению график.

Дано:

Начальная скорость шайбы, $v_0 = 5$ м/с.

Ускорение (модуль), $a = 1$ м/с².

Все данные предоставлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

1. Уравнение зависимости $v_x(t)$.

2. График зависимости $v_x(t)$.

Решение:

Движение шайбы после удара является прямолинейным равноускоренным (в данном случае, равнозамедленным), так как на нее действует постоянная сила трения о лед, которая сообщает ей постоянное ускорение, направленное против движения.

Запишем уравнение зависимости $v_x(t)$ для шайбы

Общий вид уравнения для проекции скорости при равноускоренном движении:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

где $v_x(t)$ — проекция скорости в момент времени $t$, $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, $a_x$ — проекция ускорения.

Выберем ось абсцисс (Ох) и направим ее в сторону начального движения шайбы. В этом случае проекция начальной скорости на ось Ох будет положительной:

$v_{0x} = v_0 = 5$ м/с.

Поскольку шайба замедляет свое движение из-за трения, ее ускорение направлено в сторону, противоположную направлению скорости. Следовательно, проекция ускорения на ось Ох будет отрицательной:

$a_x = -a = -1$ м/с².

Теперь подставим числовые значения в общее уравнение скорости:

$v_x(t) = 5 + (-1) \cdot t$

В итоге, искомое уравнение зависимости скорости от времени для шайбы имеет вид:

$v_x(t) = 5 - t$ (СИ)

Построим соответствующий этому уравнению график

Уравнение $v_x(t) = 5 - t$ — это линейная функция. Ее графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек.

1. Найдем начальную скорость (при $t = 0$ с):

$v_x(0) = 5 - 0 = 5$ м/с. Получаем первую точку с координатами $(0; 5)$.

2. Найдем время, в которое шайба остановится. В этот момент ее скорость станет равной нулю ($v_x(t) = 0$):

$0 = 5 - t \implies t = 5$ с.

Получаем вторую точку с координатами $(5; 0)$.

Теперь построим график в осях $v_x(t)$, проведя прямую через эти две точки. Движение происходит в интервале времени от $t=0$ с до $t=5$ с.

Ответ:

Уравнение зависимости проекции скорости шайбы от времени: $v_x(t) = 5 - t$ (величины выражены в СИ). График этой зависимости — отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(0; 5)$ и $(5; 0)$, как показано на рисунке.