Номер 16, страница 335 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 16, страница 335.

16. Велосипедист движется по шоссе прямолинейно со скоростью, модуль которой равен 40 км/ч относительно земли. Параллельно ему движется автомобиль. Что можно сказать о модуле вектора скорости и направлении движения автомобиля относительно земли, если относительно велосипедиста модуль скорости автомобиля равен: а) 0; б) 10 км/ч; в) 40 км/ч; г) 60 км/ ч?

Дано:

Модуль скорости велосипедиста относительно земли $v_в = 40 \text{ км/ч}$.

Движение велосипедиста и автомобиля прямолинейное и параллельное.

Модуль скорости автомобиля относительно велосипедиста $v_{ав}$ принимает значения:

а) $v_{ав} = 0 \text{ км/ч}$

б) $v_{ав} = 10 \text{ км/ч}$

в) $v_{ав} = 40 \text{ км/ч}$

г) $v_{ав} = 60 \text{ км/ч}$

Найти:

Модуль вектора скорости и направление движения автомобиля относительно земли ($v_а$) для каждого случая.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сложения скоростей. Скорость автомобиля относительно неподвижной системы отсчета (земли), $\vec{v}_а$, равна векторной сумме скорости подвижной системы отсчета (велосипедиста) относительно земли, $\vec{v}_в$, и скорости автомобиля относительно подвижной системы отсчета (велосипедиста), $\vec{v}_{ав}$:

$\vec{v}_а = \vec{v}_в + \vec{v}_{ав}$

Поскольку движение происходит вдоль одной прямой, мы можем использовать проекции векторов на ось, направленную по движению велосипедиста. Пусть это будет ось OX. Тогда скорость велосипедиста относительно земли $v_{вx} = v_в = 40 \text{ км/ч}$.

Скорость автомобиля относительно земли в проекции на ось OX будет: $v_{аx} = v_{вx} + v_{авx}$.

Модуль скорости автомобиля относительно велосипедиста $v_{ав}$ дан в условии. Это означает, что $|v_{авx}| = v_{ав}$. Следовательно, возможны два случая: $v_{авx} = v_{ав}$ (автомобиль движется в ту же сторону, что и велосипедист, обгоняя его) или $v_{авx} = -v_{ав}$ (автомобиль движется в противоположную сторону с точки зрения велосипедиста).

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) $v_{ав} = 0$

Если модуль относительной скорости равен нулю, то $v_{авx} = 0$. Это означает, что автомобиль не движется относительно велосипедиста.

$v_{аx} = v_{вx} + v_{авx} = 40 \text{ км/ч} + 0 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$.

Скорость автомобиля относительно земли равна 40 км/ч и направлена в ту же сторону, что и скорость велосипедиста.

Ответ: Модуль скорости автомобиля равен 40 км/ч, автомобиль движется в том же направлении, что и велосипедист.

б) $v_{ав} = 10 \text{ км/ч}$

Случай 1: Автомобиль движется в ту же сторону, что и велосипедист. Тогда $v_{авx} = 10 \text{ км/ч}$.

$v_{аx} = 40 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}$.

Случай 2: Автомобиль движется в противоположную сторону относительно велосипедиста. Тогда $v_{авx} = -10 \text{ км/ч}$.

$v_{аx} = 40 \text{ км/ч} + (-10 \text{ км/ч}) = 30 \text{ км/ч}$.

В обоих случаях $v_{аx}$ положителен, значит, автомобиль движется в том же направлении, что и велосипедист.

Ответ: Модуль скорости автомобиля равен 50 км/ч или 30 км/ч. В обоих случаях автомобиль движется в том же направлении, что и велосипедист.

в) $v_{ав} = 40 \text{ км/ч}$

Случай 1: Автомобиль движется в ту же сторону. $v_{авx} = 40 \text{ км/ч}$.

$v_{аx} = 40 \text{ км/ч} + 40 \text{ км/ч} = 80 \text{ км/ч}$.

Случай 2: Автомобиль движется в противоположную сторону. $v_{авx} = -40 \text{ км/ч}$.

$v_{аx} = 40 \text{ км/ч} + (-40 \text{ км/ч}) = 0 \text{ км/ч}$.

В этом случае автомобиль неподвижен относительно земли.

Ответ: Модуль скорости автомобиля равен 80 км/ч (движется в том же направлении, что и велосипедист) или 0 км/ч (автомобиль неподвижен).

г) $v_{ав} = 60 \text{ км/ч}$

Случай 1: Автомобиль движется в ту же сторону. $v_{авx} = 60 \text{ км/ч}$.

$v_{аx} = 40 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 100 \text{ км/ч}$.

Случай 2: Автомобиль движется в противоположную сторону. $v_{авx} = -60 \text{ км/ч}$.

$v_{аx} = 40 \text{ км/ч} + (-60 \text{ км/ч}) = -20 \text{ км/ч}$.

Знак минус указывает, что автомобиль движется в направлении, противоположном движению велосипедиста. Модуль его скорости равен $|-20 \text{ км/ч}| = 20 \text{ км/ч}$.

Ответ: Модуль скорости автомобиля равен 100 км/ч (движется в том же направлении, что и велосипедист) или 20 км/ч (движется в противоположном направлении).