Номер 21, страница 335 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 21, страница 335.

21. Стальной шар равномерно катится по горизонтальной поверхности и сталкивается с неподвижным алюминиевым шаром, в результате чего алюминиевый шар получает некоторое ускорение. Может ли при этом модуль ускорения стального шара быть равен нулю; быть больше или меньше ускорения алюминиевого шара? Ответы обоснуйте.

Решение

Рассмотрим взаимодействие стального и алюминиевого шаров в момент столкновения. Обозначим массу стального шара как $m_с$, а массу алюминиевого шара — как $m_а$. Модули ускорений шаров во время столкновения обозначим как $a_с$ и $a_а$ соответственно.

Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми шары действуют друг на друга во время столкновения, равны по модулю и противоположны по направлению. Обозначим модуль этой силы взаимодействия как $F$.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение каждого шара связано с действующей на него силой и его массой:

Для алюминиевого шара: $F = m_а \cdot a_а$

Для стального шара: $F = m_с \cdot a_с$

Из этих соотношений следует равенство: $m_а \cdot a_а = m_с \cdot a_с$.

Плотность стали ($\rho_с$) больше плотности алюминия ($\rho_а$). Если предположить, что шары имеют одинаковый объем $V$ (что является стандартным допущением в таких задачах, если не указано иное), то их массы ($m = \rho V$) будут находиться в том же соотношении. Следовательно, масса стального шара больше массы алюминиевого: $m_с > m_а$.

Может ли при этом модуль ускорения стального шара быть равен нулю?

Во время столкновения на стальной шар действует сила со стороны алюминиевого шара. В условии сказано, что алюминиевый шар получает некоторое ускорение ($a_а > 0$), это означает, что на него действовала ненулевая сила $F > 0$. Согласно третьему закону Ньютона, на стальной шар действовала такая же по модулю, но противоположно направленная сила. Поскольку на стальной шар действует ненулевая сила ($F > 0$) и его масса также не равна нулю ($m_с > 0$), его ускорение, согласно второму закону Ньютона ($a_с = F/m_с$), не может быть равно нулю.

Ответ: нет, модуль ускорения стального шара не может быть равен нулю, так как во время столкновения на него действует ненулевая сила со стороны алюминиевого шара.

Может ли модуль ускорения стального шара быть больше или меньше ускорения алюминиевого шара?

Рассмотрим соотношение модулей ускорений, которое мы получили из законов Ньютона: $m_с a_с = m_а a_а$. Выразим отсюда отношение модулей ускорений:

$\frac{a_с}{a_а} = \frac{m_а}{m_с}$

Как было установлено ранее, масса стального шара больше массы алюминиевого шара ($m_с > m_а$). Следовательно, отношение масс $\frac{m_а}{m_с}$ будет меньше единицы:

$\frac{m_а}{m_с} < 1$

Из этого следует, что $\frac{a_с}{a_а} < 1$, то есть $a_с < a_а$.

Таким образом, модуль ускорения стального шара должен быть меньше модуля ускорения алюминиевого шара. Следовательно, он не может быть ему равен или быть больше него.

Ответ: модуль ускорения стального шара может быть меньше ускорения алюминиевого шара, но не может быть больше. Это следует из того, что при равных по модулю силах взаимодействия тело с большей массой (стальной шар) получает меньшее ускорение.