Номер 17, страница 335 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 17, страница 335.

Условие.

17. Скорость катера относительно воды в реке в 5 раз больше скорости течения воды относительно берега. Рассматривая движение катера относительно берега, определите, во сколько раз быстрее катер движется по течению, чем против него.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Пусть $v_{к.в.}$ — скорость катера относительно воды (собственная скорость), а $v_{т}$ — скорость течения воды относительно берега.

По условию задачи: $v_{к.в.} = 5 \cdot v_{т}$.

Найти:

Отношение скорости катера относительно берега при движении по течению ($v_{по}$) к его скорости при движении против течения ($v_{против}$), то есть $\frac{v_{по}}{v_{против}}$.

Решение:

Согласно закону сложения скоростей, скорость катера относительно берега при движении по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_{к.в.} + v_{т}$

Скорость катера относительно берега при движении против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения:

$v_{против} = v_{к.в.} - v_{т}$

Теперь подставим в эти выражения данное из условия соотношение $v_{к.в.} = 5 \cdot v_{т}$.

Для скорости по течению получим:

$v_{по} = 5 \cdot v_{т} + v_{т} = 6 \cdot v_{т}$

Для скорости против течения получим:

$v_{против} = 5 \cdot v_{т} - v_{т} = 4 \cdot v_{т}$

Чтобы определить, во сколько раз быстрее катер движется по течению, чем против него, найдем отношение этих скоростей:

$\frac{v_{по}}{v_{против}} = \frac{6 \cdot v_{т}}{4 \cdot v_{т}}$

Величина скорости течения $v_{т}$ сокращается:

$\frac{v_{по}}{v_{против}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$

Таким образом, катер движется по течению в 1,5 раза быстрее, чем против течения.

Ответ: в 1,5 раза.