Номер 11, страница 334 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 11, страница 334.

11. На рисунке 222 приведён график зависимости проекции скорости лифта при разгоне от времени. Перечертите график в тетрадь и в тех же координатных осях постройте аналогичный график для скоростного лифта, ускорение которого в 3 раза больше, чем обычного.

На изображении представлен график зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для равноускоренного движения лифта из состояния покоя. Такой график представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Ускорение тела в данном случае является постоянной величиной и равно тангенсу угла наклона графика к оси времени.

Дано:

График зависимости $v_{x1}(t)$ для обычного лифта.

Движение равноускоренное, из состояния покоя: $v_{0x1} = v_{0x2} = 0$.

Ускорение скоростного лифта в 3 раза больше ускорения обычного: $a_{x2} = 3 a_{x1}$.

Найти:

Построить график зависимости $v_{x2}(t)$ для скоростного лифта в тех же осях.

Решение:

Зависимость проекции скорости от времени при равноускоренном движении описывается формулой: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$.

Поскольку лифты начинают движение из состояния покоя, их начальная скорость $v_{0x} = 0$. Тогда формула упрощается до: $v_x(t) = a_x t$.

Эта формула представляет собой линейную зависимость, графиком которой является прямая, проходящая через начало координат. Коэффициент пропорциональности, то есть ускорение $a_x$, определяет угол наклона графика к оси времени $t$. Чем больше ускорение, тем "круче" идет график.

Проанализируем график для обычного лифта. Выберем на нем произвольную точку. Например, точку, где время соответствует трем делениям по горизонтальной оси ($t_1 = 3 \text{ дел.}$). В этой точке скорость соответствует одному делению по вертикальной оси ($v_{x1} = 1 \text{ дел.}$).

Тогда ускорение обычного лифта можно выразить в единицах делений сетки: $a_{x1} = \frac{\Delta v_{x1}}{\Delta t_1} = \frac{1 \text{ дел.}}{3 \text{ дел.}} = \frac{1}{3} \frac{\text{дел. скорости}}{\text{дел. времени}}$.

По условию, ускорение скоростного лифта $a_{x2}$ в 3 раза больше: $a_{x2} = 3 \cdot a_{x1} = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \frac{\text{дел. скорости}}{\text{дел. времени}}$.

Теперь построим график для скоростного лифта $v_{x2}(t) = a_{x2} t$. Он также будет прямой, выходящей из начала координат. Чтобы его построить, найдем значение скорости $v_{x2}$ в тот же момент времени $t_1 = 3 \text{ дел.}$: $v_{x2} = a_{x2} \cdot t_1 = 1 \cdot 3 = 3 \text{ дел.}$.

Таким образом, график для скоростного лифта должен пройти через точку с координатами (3 деления по оси времени, 3 деления по оси скорости).

Ответ:

График зависимости проекции скорости от времени для скоростного лифта — это прямая линия, выходящая из начала координат, но с углом наклона к оси времени в 3 раза большим, чем у обычного лифта. Если график для обычного лифта проходит через точку (3 клетки по оси t; 1 клетка по оси v), то график для скоростного лифта пройдет через точку (3 клетки по оси t; 3 клетки по оси v).