Страница 334 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

6. Туристы сплавляются на плоту по реке. На рисунке 221 приведён график изменения со временем координаты плота относительно места стоянки туристов (х = 0). Начало наблюдения совпадает с моментом спуска плота на воду и началом движения. Где плот был спущен на воду: от места стоянки, выше по течению или ниже? Определите начальную координату и скорость плота, запишите его закон движения.

Дано:

График зависимости координаты плота $x$ (в метрах) от времени $t$ (в секундах).

Из графика:

Начальная координата (при $t_1=0$ с): $x_1 = -10$ м.

Координата в момент времени $t_2=5$ с: $x_2 = 0$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Где был спущен плот относительно места стоянки ($x=0$).

2. Начальную координату $x_0$.

3. Скорость плота $v$.

4. Закон движения $x(t)$.

Решение:

Где плот был спущен на воду: от места стоянки, выше по течению или ниже?

Место стоянки туристов по условию находится в точке с координатой $x=0$. Начало наблюдения ($t=0$) совпадает с моментом спуска плота на воду. Из графика видно, что в момент времени $t=0$ координата плота была $x_0 = -10$ м. Поскольку координата плота отрицательна, он находился не в месте стоянки. С течением времени координата плота увеличивается (график идет вверх), что означает, что плот движется в положительном направлении оси $x$. Это направление совпадает с течением реки. Следовательно, точка спуска ($x=-10$ м) находится выше по течению относительно стоянки ($x=0$).

Ответ: плот был спущен на воду на расстоянии 10 м выше по течению от места стоянки.

Определите начальную координату и скорость плота, запишите его закон движения.

Начальная координата $x_0$ — это координата тела в начальный момент времени $t=0$. По графику определяем, что при $t=0$ с, $x = -10$ м. Значит, начальная координата $x_0 = -10$ м.

Так как график зависимости координаты от времени — прямая линия, движение плота является равномерным и прямолинейным. Скорость плота $v$ постоянна и равна тангенсу угла наклона графика к оси времени. Её можно вычислить по формуле:

$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$

Возьмём две удобные точки с графика, например, A(0 с; -10 м) и B(5 с; 0 м).

$v = \frac{0 \text{ м} - (-10 \text{ м})}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{10 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 2$ м/с.

Закон (уравнение) движения для равномерного прямолинейного движения имеет общий вид:

$x(t) = x_0 + v \cdot t$

Подставляя найденные значения $x_0 = -10$ м и $v = 2$ м/с, получаем закон движения для плота:

$x(t) = -10 + 2t$

Ответ: начальная координата $x_0 = -10$ м; скорость плота $v = 2$ м/с; закон движения: $x(t) = -10 + 2t$.

7. Мальчик съезжает с горы на санках, двигаясь из состояния покоя прямолинейно и равноускоренно. За первые 2 с после начала движения его скорость возрастает до 3 м/с. Через какой промежуток времени от начала движения скорость мальчика станет равной 4,5 м/с? Какой путь он пройдёт за этот промежуток времени?

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с

Промежуток времени 1: $t_1 = 2$ с

Скорость в момент времени $t_1$: $v_1 = 3$ м/с

Конечная скорость: $v_2 = 4,5$ м/с

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Время $t_2$ - ?

Путь $s_2$ - ?

Решение:

По условию задачи, мальчик съезжает с горы из состояния покоя, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. Это означает, что его начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$), а ускорение $a$ постоянно на всем пути.

1. Сначала определим ускорение мальчика. Для равноускоренного движения без начальной скорости формула скорости имеет вид:

$v = at$

Используя данные для первого участка движения ($v_1 = 3$ м/с за $t_1 = 2$ с), выразим и вычислим ускорение:

$a = \frac{v_1}{t_1} = \frac{3 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 1,5 \text{ м/с}^2$

2. Теперь, зная ускорение, мы можем найти промежуток времени $t_2$, через который скорость мальчика достигнет значения $v_2 = 4,5$ м/с. Используем ту же формулу:

$t_2 = \frac{v_2}{a} = \frac{4,5 \text{ м/с}}{1,5 \text{ м/с}^2} = 3 \text{ с}$

3. Далее найдем путь $s_2$, который мальчик пройдет за время $t_2$. Формула пути для равноускоренного движения из состояния покоя:

$s = \frac{at^2}{2}$

Подставим найденные значения ускорения $a$ и времени $t_2$:

$s_2 = \frac{1,5 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{1,5 \cdot 9}{2} = \frac{13,5}{2} = 6,75 \text{ м}$

Ответ: скорость мальчика станет равной 4,5 м/с через 3 с от начала движения; за этот промежуток времени он пройдёт путь 6,75 м.

8. Приведите формулу

Решение

Для того чтобы привести формулу перемещения $\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$ к виду $\vec{s} = \frac{\vec{v_0} + \vec{v}}{2} \cdot t$, необходимо использовать определение мгновенной скорости при равноускоренном движении.

1. Исходная формула для перемещения при равноускоренном движении:

$\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$

2. Формула для мгновенной (конечной) скорости $\vec{v}$ в момент времени $t$ при равноускоренном движении:

$\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t$

Из этой формулы выразим ускорение $\vec{a}$:

$\vec{a}t = \vec{v} - \vec{v_0}$

$\vec{a} = \frac{\vec{v} - \vec{v_0}}{t}$

3. Подставим полученное выражение для ускорения $\vec{a}$ в исходную формулу перемещения:

$\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{(\frac{\vec{v} - \vec{v_0}}{t})t^2}{2}$

4. Упростим выражение, сократив $t$ в числителе и знаменателе второго слагаемого:

$\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{(\vec{v} - \vec{v_0})t}{2}$

5. Приведем слагаемые к общему знаменателю 2:

$\vec{s} = \frac{2\vec{v_0}t}{2} + \frac{(\vec{v} - \vec{v_0})t}{2}$

$\vec{s} = \frac{2\vec{v_0}t + (\vec{v} - \vec{v_0})t}{2}$

6. Раскроем скобки в числителе:

$\vec{s} = \frac{2\vec{v_0}t + \vec{v}t - \vec{v_0}t}{2}$

7. Приведем подобные члены в числителе ($2\vec{v_0}t - \vec{v_0}t = \vec{v_0}t$):

$\vec{s} = \frac{\vec{v_0}t + \vec{v}t}{2}$

8. Вынесем общий множитель $t$ за скобки в числителе:

$\vec{s} = \frac{(\vec{v_0} + \vec{v})t}{2}$

9. Запишем полученное выражение в требуемом виде:

$\vec{s} = \frac{\vec{v_0} + \vec{v}}{2} \cdot t$

Таким образом, мы доказали, что формула $\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$ может быть приведена к виду $\vec{s} = \frac{\vec{v_0} + \vec{v}}{2} \cdot t$ для равноускоренного движения.

Ответ: Преобразование выполнено. Исходная формула $\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$ эквивалентна формуле $\vec{s} = \frac{\vec{v_0} + \vec{v}}{2} \cdot t$ при условии, что движение является равноускоренным, то есть $\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t$.

9. Исходя из того, что

Дано:

Формула проекции перемещения при равноускоренном движении:

$s_x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

Формула проекции ускорения:

$a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t}$

Найти:

Вывести формулу $a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s_x}$.

Решение:

Для вывода искомой формулы необходимо исключить время $t$ из данных уравнений. Для этого выразим время $t$ из формулы ускорения:

$a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t} \implies t = \frac{v_x - v_{0x}}{a_x}$

Теперь подставим это выражение для $t$ в формулу перемещения $s_x$:

$s_x = v_{0x} \left( \frac{v_x - v_{0x}}{a_x} \right) + \frac{a_x}{2} \left( \frac{v_x - v_{0x}}{a_x} \right)^2$

Раскроем скобки и упростим выражение. Сначала первое слагаемое:

$v_{0x} \left( \frac{v_x - v_{0x}}{a_x} \right) = \frac{v_{0x}v_x - v_{0x}^2}{a_x}$

Теперь второе слагаемое, возведя дробь в квадрат:

$\frac{a_x}{2} \left( \frac{v_x - v_{0x}}{a_x} \right)^2 = \frac{a_x}{2} \frac{(v_x - v_{0x})^2}{a_x^2} = \frac{(v_x - v_{0x})^2}{2a_x}$

Используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$\frac{v_x^2 - 2v_x v_{0x} + v_{0x}^2}{2a_x}$

Теперь сложим оба слагаемых, приведя их к общему знаменателю $2a_x$:

$s_x = \frac{v_{0x}v_x - v_{0x}^2}{a_x} + \frac{v_x^2 - 2v_x v_{0x} + v_{0x}^2}{2a_x} = \frac{2(v_{0x}v_x - v_{0x}^2)}{2a_x} + \frac{v_x^2 - 2v_x v_{0x} + v_{0x}^2}{2a_x}$

Объединим числители:

$s_x = \frac{2v_{0x}v_x - 2v_{0x}^2 + v_x^2 - 2v_x v_{0x} + v_{0x}^2}{2a_x}$

Сократим подобные члены в числителе ($2v_{0x}v_x$ и $-2v_x v_{0x}$, а также $-2v_{0x}^2$ и $+v_{0x}^2$):

$s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$

Мы получили связь между перемещением, скоростями и ускорением без времени. Осталось выразить из этой формулы ускорение $a_x$. Умножим обе части уравнения на $2a_x$:

$2a_x s_x = v_x^2 - v_{0x}^2$

Разделим обе части на $2s_x$:

$a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s_x}$

Таким образом, искомая формула выведена.

Ответ: Вывод формулы $a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s_x}$ из исходных уравнений $s_x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$ и $a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t}$ показан выше.

10. На рисунке 41 показаны положения шарика через каждую 0,1 с его равноускоренного падения из состояния покоя. Определите среднюю скорость шарика за первые 0,3 с от начала движения и его мгновенную скорость в конце этого промежутка времени.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с (из состояния покоя)

Время движения: $t = 0,3$ с

Тип движения: равноускоренное падение, ускорение $a = g$

Все данные в условии представлены в системе СИ. Для расчетов примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Среднюю скорость за время $t$ ($v_{ср}$) - ?

Мгновенную скорость в момент времени $t$ ($v$) - ?

Решение:

Определение средней скорости шарика за первые 0,3 с с начала движения

Средняя скорость $v_{ср}$ при равноускоренном движении вычисляется как отношение всего пройденного пути $S$ ко времени движения $t$: $v_{ср} = \frac{S}{t}$

Путь $S$, пройденный телом при равноускоренном движении из состояния покоя ($v_0 = 0$), находится по формуле: $S = \frac{at^2}{2}$

В нашем случае ускорение $a$ равно ускорению свободного падения $g$. Подставив выражение для пути в формулу средней скорости, получим: $v_{ср} = \frac{gt^2/2}{t} = \frac{gt}{2}$

Подставим числовые значения: $v_{ср} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,3 \text{ с}}{2} = \frac{3 \text{ м/с}}{2} = 1,5 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость шарика за первые 0,3 с с начала движения равна 1,5 м/с.

Определение мгновенной скорости в конце этого промежутка времени

Мгновенная скорость $v$ в конце промежутка времени $t$ для равноускоренного движения с начальной скоростью $v_0$ определяется по формуле: $v = v_0 + at$

Поскольку шарик начинает падение из состояния покоя ($v_0=0$) и движется с ускорением $g$, формула принимает вид: $v = gt$

Подставим числовые значения: $v = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,3 \text{ с} = 3 \text{ м/с}$

Ответ: мгновенная скорость шарика в конце промежутка времени 0,3 с равна 3 м/с.

11. На рисунке 222 приведён график зависимости проекции скорости лифта при разгоне от времени. Перечертите график в тетрадь и в тех же координатных осях постройте аналогичный график для скоростного лифта, ускорение которого в 3 раза больше, чем обычного.

На изображении представлен график зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для равноускоренного движения лифта из состояния покоя. Такой график представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Ускорение тела в данном случае является постоянной величиной и равно тангенсу угла наклона графика к оси времени.

Дано:

График зависимости $v_{x1}(t)$ для обычного лифта.

Движение равноускоренное, из состояния покоя: $v_{0x1} = v_{0x2} = 0$.

Ускорение скоростного лифта в 3 раза больше ускорения обычного: $a_{x2} = 3 a_{x1}$.

Найти:

Построить график зависимости $v_{x2}(t)$ для скоростного лифта в тех же осях.

Решение:

Зависимость проекции скорости от времени при равноускоренном движении описывается формулой: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$.

Поскольку лифты начинают движение из состояния покоя, их начальная скорость $v_{0x} = 0$. Тогда формула упрощается до: $v_x(t) = a_x t$.

Эта формула представляет собой линейную зависимость, графиком которой является прямая, проходящая через начало координат. Коэффициент пропорциональности, то есть ускорение $a_x$, определяет угол наклона графика к оси времени $t$. Чем больше ускорение, тем "круче" идет график.

Проанализируем график для обычного лифта. Выберем на нем произвольную точку. Например, точку, где время соответствует трем делениям по горизонтальной оси ($t_1 = 3 \text{ дел.}$). В этой точке скорость соответствует одному делению по вертикальной оси ($v_{x1} = 1 \text{ дел.}$).

Тогда ускорение обычного лифта можно выразить в единицах делений сетки: $a_{x1} = \frac{\Delta v_{x1}}{\Delta t_1} = \frac{1 \text{ дел.}}{3 \text{ дел.}} = \frac{1}{3} \frac{\text{дел. скорости}}{\text{дел. времени}}$.

По условию, ускорение скоростного лифта $a_{x2}$ в 3 раза больше: $a_{x2} = 3 \cdot a_{x1} = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \frac{\text{дел. скорости}}{\text{дел. времени}}$.

Теперь построим график для скоростного лифта $v_{x2}(t) = a_{x2} t$. Он также будет прямой, выходящей из начала координат. Чтобы его построить, найдем значение скорости $v_{x2}$ в тот же момент времени $t_1 = 3 \text{ дел.}$: $v_{x2} = a_{x2} \cdot t_1 = 1 \cdot 3 = 3 \text{ дел.}$.

Таким образом, график для скоростного лифта должен пройти через точку с координатами (3 деления по оси времени, 3 деления по оси скорости).

Ответ:

График зависимости проекции скорости от времени для скоростного лифта — это прямая линия, выходящая из начала координат, но с углом наклона к оси времени в 3 раза большим, чем у обычного лифта. Если график для обычного лифта проходит через точку (3 клетки по оси t; 1 клетка по оси v), то график для скоростного лифта пройдет через точку (3 клетки по оси t; 3 клетки по оси v).

12. Автомобиль движется прямолинейно вдоль оси X. Закон изменения проекции вектора скорости автомобиля v_x = 10 + 0,5t (м/с). Определите модуль и направление начальной скорости и ускорения автомобиля. Как меняется модуль вектора скорости автомобиля?

Дано:

Закон изменения проекции вектора скорости автомобиля: $v_x = 10 + 0,5t$ (м/с).

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

1. Модуль и направление начальной скорости ($v_0$, $\vec{v_0}$).

2. Модуль и направление ускорения ($a$, $\vec{a}$).

3. Характер изменения модуля вектора скорости.

Решение:

Общий вид уравнения для проекции скорости при прямолинейном равноускоренном движении:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось X, $a_x$ — проекция ускорения на ось X.

Сравним это уравнение с данным в задаче: $v_x = 10 + 0,5t$.

Определите модуль и направление начальной скорости

Из сравнения уравнений видно, что проекция начальной скорости $v_{0x}$ равна свободному члену в уравнении:

$v_{0x} = 10$ м/с.

Модуль начальной скорости равен абсолютному значению ее проекции: $v_0 = |v_{0x}| = |10| = 10$ м/с.

Так как проекция начальной скорости $v_{0x}$ положительна ($v_{0x} > 0$), то вектор начальной скорости $\vec{v_0}$ направлен в ту же сторону, что и ось X (положительное направление оси X).

Ответ: Модуль начальной скорости равен 10 м/с, направление совпадает с направлением оси X.

Определите модуль и направление ускорения автомобиля

Из сравнения уравнений видно, что проекция ускорения $a_x$ равна коэффициенту при времени $t$:

$a_x = 0,5$ м/с².

Ускорение также можно найти как производную от скорости по времени:

$a_x = \frac{dv_x}{dt} = \frac{d}{dt}(10 + 0,5t) = 0,5$ м/с².

Модуль ускорения равен абсолютному значению его проекции: $a = |a_x| = |0,5| = 0,5$ м/с².

Так как проекция ускорения $a_x$ положительна ($a_x > 0$), то вектор ускорения $\vec{a}$ также направлен в ту же сторону, что и ось X.

Ответ: Модуль ускорения равен 0,5 м/с², направление совпадает с направлением оси X.

Как меняется модуль вектора скорости автомобиля?

Проекция начальной скорости ($v_{0x} = 10$ м/с) и проекция ускорения ($a_x = 0,5$ м/с²) имеют одинаковые знаки (оба положительны). Это означает, что векторы начальной скорости и ускорения сонаправлены. Такое движение является равноускоренным.

Поскольку автомобиль движется прямолинейно и его скорость $v_x = 10 + 0,5t$ при $t \ge 0$ всегда положительна и не меняет своего направления, модуль вектора скорости равен его проекции: $v = |v_x| = 10 + 0,5t$.

Из этого уравнения видно, что с течением времени $t$ модуль скорости линейно возрастает.

Ответ: Модуль вектора скорости автомобиля линейно увеличивается со временем. Движение является равноускоренным.

13. От удара клюшкой шайба приобрела начальную скорость 5 м/с и стала скользить по льду с ускорением 1 м/с². Запишите уравнение зависимости v_x(t) для шайбы и постройте соответствующий этому уравнению график.

Дано:

Начальная скорость шайбы, $v_0 = 5$ м/с.

Ускорение (модуль), $a = 1$ м/с².

Все данные предоставлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

1. Уравнение зависимости $v_x(t)$.

2. График зависимости $v_x(t)$.

Решение:

Движение шайбы после удара является прямолинейным равноускоренным (в данном случае, равнозамедленным), так как на нее действует постоянная сила трения о лед, которая сообщает ей постоянное ускорение, направленное против движения.

Запишем уравнение зависимости $v_x(t)$ для шайбы

Общий вид уравнения для проекции скорости при равноускоренном движении:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

где $v_x(t)$ — проекция скорости в момент времени $t$, $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, $a_x$ — проекция ускорения.

Выберем ось абсцисс (Ох) и направим ее в сторону начального движения шайбы. В этом случае проекция начальной скорости на ось Ох будет положительной:

$v_{0x} = v_0 = 5$ м/с.

Поскольку шайба замедляет свое движение из-за трения, ее ускорение направлено в сторону, противоположную направлению скорости. Следовательно, проекция ускорения на ось Ох будет отрицательной:

$a_x = -a = -1$ м/с².

Теперь подставим числовые значения в общее уравнение скорости:

$v_x(t) = 5 + (-1) \cdot t$

В итоге, искомое уравнение зависимости скорости от времени для шайбы имеет вид:

$v_x(t) = 5 - t$ (СИ)

Построим соответствующий этому уравнению график

Уравнение $v_x(t) = 5 - t$ — это линейная функция. Ее графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек.

1. Найдем начальную скорость (при $t = 0$ с):

$v_x(0) = 5 - 0 = 5$ м/с. Получаем первую точку с координатами $(0; 5)$.

2. Найдем время, в которое шайба остановится. В этот момент ее скорость станет равной нулю ($v_x(t) = 0$):

$0 = 5 - t \implies t = 5$ с.

Получаем вторую точку с координатами $(5; 0)$.

Теперь построим график в осях $v_x(t)$, проведя прямую через эти две точки. Движение происходит в интервале времени от $t=0$ с до $t=5$ с.

Ответ:

Уравнение зависимости проекции скорости шайбы от времени: $v_x(t) = 5 - t$ (величины выражены в СИ). График этой зависимости — отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(0; 5)$ и $(5; 0)$, как показано на рисунке.

14. Два лифта — обычный и скоростной — одновременно приходят в движение и в течение одного и того же промежутка времени движутся равноускоренно. Во сколько раз путь, который пройдёт за это время скоростной лифт, больше пути, пройденного обычным лифтом, если его ускорение в 3 раза превышает ускорение обычного лифта? Во сколько раз большую скорость по сравнению с обычным лифтом приобретёт скоростной лифт к концу этого промежутка времени?

Дано:

$v_{01} = 0$ - начальная скорость обычного лифта

$v_{02} = 0$ - начальная скорость скоростного лифта

$t_1 = t_2 = t$ - время движения одинаковое для обоих лифтов

$a_2 = 3a_1$ - соотношение ускорений обычного ($a_1$) и скоростного ($a_2$) лифтов

Найти:

$\frac{s_2}{s_1}$ - ? (отношение путей)

$\frac{v_2}{v_1}$ - ? (отношение конечных скоростей)

Решение:

Во сколько раз путь, который пройдёт за это время скоростной лифт, больше пути, пройденного обычным лифтом?

Так как оба лифта начинают движение из состояния покоя и движутся равноускоренно, пройденный ими путь ($s$) за время ($t$) можно найти по формуле:

$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до:

$s = \frac{at^2}{2}$

Запишем это выражение для каждого лифта, используя соответствующие индексы:

Путь обычного лифта: $s_1 = \frac{a_1 t^2}{2}$

Путь скоростного лифта: $s_2 = \frac{a_2 t^2}{2}$

Для того чтобы найти, во сколько раз путь скоростного лифта больше, составим отношение $\frac{s_2}{s_1}$:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{\frac{a_2 t^2}{2}}{\frac{a_1 t^2}{2}}$

Сократив в числителе и знаменателе одинаковые множители $\frac{t^2}{2}$, получим:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{a_2}{a_1}$

Согласно условию задачи, $a_2 = 3a_1$. Подставим это значение в полученное отношение:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{3a_1}{a_1} = 3$

Ответ: путь, пройденный скоростным лифтом, в 3 раза больше пути, пройденного обычным лифтом.

Во сколько раз большую скорость по сравнению с обычным лифтом приобретёт скоростной лифт к концу этого промежутка времени?

Скорость ($v$) тела при равноускоренном движении из состояния покоя определяется по формуле:

$v = v_0 + at$

Так как $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$v = at$

Запишем формулу для конечной скорости каждого лифта:

Конечная скорость обычного лифта: $v_1 = a_1 t$

Конечная скорость скоростного лифта: $v_2 = a_2 t$

Найдём отношение конечных скоростей $\frac{v_2}{v_1}$:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{a_2 t}{a_1 t}$

Сократив время $t$, получим:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{a_2}{a_1}$

Подставим известное из условия соотношение ускорений $a_2 = 3a_1$:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{3a_1}{a_1} = 3$

Ответ: к концу промежутка времени скоростной лифт приобретёт скорость в 3 раза большую, чем обычный лифт.