Номер 8, страница 334 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 8, страница 334.

8. Приведите формулу

Решение

Для того чтобы привести формулу перемещения $\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$ к виду $\vec{s} = \frac{\vec{v_0} + \vec{v}}{2} \cdot t$, необходимо использовать определение мгновенной скорости при равноускоренном движении.

1. Исходная формула для перемещения при равноускоренном движении:

$\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$

2. Формула для мгновенной (конечной) скорости $\vec{v}$ в момент времени $t$ при равноускоренном движении:

$\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t$

Из этой формулы выразим ускорение $\vec{a}$:

$\vec{a}t = \vec{v} - \vec{v_0}$

$\vec{a} = \frac{\vec{v} - \vec{v_0}}{t}$

3. Подставим полученное выражение для ускорения $\vec{a}$ в исходную формулу перемещения:

$\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{(\frac{\vec{v} - \vec{v_0}}{t})t^2}{2}$

4. Упростим выражение, сократив $t$ в числителе и знаменателе второго слагаемого:

$\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{(\vec{v} - \vec{v_0})t}{2}$

5. Приведем слагаемые к общему знаменателю 2:

$\vec{s} = \frac{2\vec{v_0}t}{2} + \frac{(\vec{v} - \vec{v_0})t}{2}$

$\vec{s} = \frac{2\vec{v_0}t + (\vec{v} - \vec{v_0})t}{2}$

6. Раскроем скобки в числителе:

$\vec{s} = \frac{2\vec{v_0}t + \vec{v}t - \vec{v_0}t}{2}$

7. Приведем подобные члены в числителе ($2\vec{v_0}t - \vec{v_0}t = \vec{v_0}t$):

$\vec{s} = \frac{\vec{v_0}t + \vec{v}t}{2}$

8. Вынесем общий множитель $t$ за скобки в числителе:

$\vec{s} = \frac{(\vec{v_0} + \vec{v})t}{2}$

9. Запишем полученное выражение в требуемом виде:

$\vec{s} = \frac{\vec{v_0} + \vec{v}}{2} \cdot t$

Таким образом, мы доказали, что формула $\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$ может быть приведена к виду $\vec{s} = \frac{\vec{v_0} + \vec{v}}{2} \cdot t$ для равноускоренного движения.

Ответ: Преобразование выполнено. Исходная формула $\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$ эквивалентна формуле $\vec{s} = \frac{\vec{v_0} + \vec{v}}{2} \cdot t$ при условии, что движение является равноускоренным, то есть $\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t$.