Номер 6, страница 334 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 6, страница 334.

6. Туристы сплавляются на плоту по реке. На рисунке 221 приведён график изменения со временем координаты плота относительно места стоянки туристов (х = 0). Начало наблюдения совпадает с моментом спуска плота на воду и началом движения. Где плот был спущен на воду: от места стоянки, выше по течению или ниже? Определите начальную координату и скорость плота, запишите его закон движения.

Дано:

График зависимости координаты плота $x$ (в метрах) от времени $t$ (в секундах).

Из графика:

Начальная координата (при $t_1=0$ с): $x_1 = -10$ м.

Координата в момент времени $t_2=5$ с: $x_2 = 0$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Где был спущен плот относительно места стоянки ($x=0$).

2. Начальную координату $x_0$.

3. Скорость плота $v$.

4. Закон движения $x(t)$.

Решение:

Где плот был спущен на воду: от места стоянки, выше по течению или ниже?

Место стоянки туристов по условию находится в точке с координатой $x=0$. Начало наблюдения ($t=0$) совпадает с моментом спуска плота на воду. Из графика видно, что в момент времени $t=0$ координата плота была $x_0 = -10$ м. Поскольку координата плота отрицательна, он находился не в месте стоянки. С течением времени координата плота увеличивается (график идет вверх), что означает, что плот движется в положительном направлении оси $x$. Это направление совпадает с течением реки. Следовательно, точка спуска ($x=-10$ м) находится выше по течению относительно стоянки ($x=0$).

Ответ: плот был спущен на воду на расстоянии 10 м выше по течению от места стоянки.

Определите начальную координату и скорость плота, запишите его закон движения.

Начальная координата $x_0$ — это координата тела в начальный момент времени $t=0$. По графику определяем, что при $t=0$ с, $x = -10$ м. Значит, начальная координата $x_0 = -10$ м.

Так как график зависимости координаты от времени — прямая линия, движение плота является равномерным и прямолинейным. Скорость плота $v$ постоянна и равна тангенсу угла наклона графика к оси времени. Её можно вычислить по формуле:

$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$

Возьмём две удобные точки с графика, например, A(0 с; -10 м) и B(5 с; 0 м).

$v = \frac{0 \text{ м} - (-10 \text{ м})}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{10 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 2$ м/с.

Закон (уравнение) движения для равномерного прямолинейного движения имеет общий вид:

$x(t) = x_0 + v \cdot t$

Подставляя найденные значения $x_0 = -10$ м и $v = 2$ м/с, получаем закон движения для плота:

$x(t) = -10 + 2t$

Ответ: начальная координата $x_0 = -10$ м; скорость плота $v = 2$ м/с; закон движения: $x(t) = -10 + 2t$.