Номер 5, страница 333 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 5, страница 333.

5. Два поезда — пассажирский и грузовой — движутся по параллельным путям. Относительно здания вокзала движение пассажирского локомотива описывается уравнением х_п = 260 - 10t (м), а грузового — уравнением х_г = -100 + 8t (м). Через какой промежуток времени от начала наблюдения локомотивы встретились? Какова координата места их встречи?

Дано:

Уравнение движения пассажирского локомотива: $x_п = 260 - 10t$ (м)

Уравнение движения грузового локомотива: $x_г = -100 + 8t$ (м)

Найти:

Промежуток времени до встречи $t$ — ?

Координата места встречи $x_{встр}$ — ?

Решение:

В момент встречи координаты локомотивов должны быть одинаковыми, то есть $x_п = x_г$. Это условие позволяет нам найти время встречи.

Через какой промежуток времени от начала наблюдения локомотивы встретились?

Приравняем правые части уравнений движения, чтобы найти время встречи $t$:

$260 - 10t = -100 + 8t$

Для решения этого уравнения сгруппируем слагаемые с переменной $t$ в одной части, а свободные члены — в другой:

$260 + 100 = 8t + 10t$

$360 = 18t$

Теперь выразим $t$:

$t = \frac{360}{18} = 20$ с

Ответ: локомотивы встретились через 20 с от начала наблюдения.

Какова координата места их встречи?

Чтобы найти координату места встречи, нужно подставить найденное значение времени $t = 20$ с в любое из двух уравнений движения. Подставим в уравнение для пассажирского поезда:

$x_{встр} = 260 - 10 \cdot 20 = 260 - 200 = 60$ м

Для проверки выполним подстановку в уравнение для грузового поезда:

$x_{встр} = -100 + 8 \cdot 20 = -100 + 160 = 60$ м

Результаты совпадают, следовательно, координата встречи найдена верно.

Ответ: координата места их встречи равна 60 м.