Номер 12, страница 334 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 12, страница 334.

12. Автомобиль движется прямолинейно вдоль оси X. Закон изменения проекции вектора скорости автомобиля v_x = 10 + 0,5t (м/с). Определите модуль и направление начальной скорости и ускорения автомобиля. Как меняется модуль вектора скорости автомобиля?

Дано:

Закон изменения проекции вектора скорости автомобиля: $v_x = 10 + 0,5t$ (м/с).

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

1. Модуль и направление начальной скорости ($v_0$, $\vec{v_0}$).

2. Модуль и направление ускорения ($a$, $\vec{a}$).

3. Характер изменения модуля вектора скорости.

Решение:

Общий вид уравнения для проекции скорости при прямолинейном равноускоренном движении:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось X, $a_x$ — проекция ускорения на ось X.

Сравним это уравнение с данным в задаче: $v_x = 10 + 0,5t$.

Определите модуль и направление начальной скорости

Из сравнения уравнений видно, что проекция начальной скорости $v_{0x}$ равна свободному члену в уравнении:

$v_{0x} = 10$ м/с.

Модуль начальной скорости равен абсолютному значению ее проекции: $v_0 = |v_{0x}| = |10| = 10$ м/с.

Так как проекция начальной скорости $v_{0x}$ положительна ($v_{0x} > 0$), то вектор начальной скорости $\vec{v_0}$ направлен в ту же сторону, что и ось X (положительное направление оси X).

Ответ: Модуль начальной скорости равен 10 м/с, направление совпадает с направлением оси X.

Определите модуль и направление ускорения автомобиля

Из сравнения уравнений видно, что проекция ускорения $a_x$ равна коэффициенту при времени $t$:

$a_x = 0,5$ м/с².

Ускорение также можно найти как производную от скорости по времени:

$a_x = \frac{dv_x}{dt} = \frac{d}{dt}(10 + 0,5t) = 0,5$ м/с².

Модуль ускорения равен абсолютному значению его проекции: $a = |a_x| = |0,5| = 0,5$ м/с².

Так как проекция ускорения $a_x$ положительна ($a_x > 0$), то вектор ускорения $\vec{a}$ также направлен в ту же сторону, что и ось X.

Ответ: Модуль ускорения равен 0,5 м/с², направление совпадает с направлением оси X.

Как меняется модуль вектора скорости автомобиля?

Проекция начальной скорости ($v_{0x} = 10$ м/с) и проекция ускорения ($a_x = 0,5$ м/с²) имеют одинаковые знаки (оба положительны). Это означает, что векторы начальной скорости и ускорения сонаправлены. Такое движение является равноускоренным.

Поскольку автомобиль движется прямолинейно и его скорость $v_x = 10 + 0,5t$ при $t \ge 0$ всегда положительна и не меняет своего направления, модуль вектора скорости равен его проекции: $v = |v_x| = 10 + 0,5t$.

Из этого уравнения видно, что с течением времени $t$ модуль скорости линейно возрастает.

Ответ: Модуль вектора скорости автомобиля линейно увеличивается со временем. Движение является равноускоренным.