Номер 18, страница 335 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 18, страница 335.

18. На тело действуют три силы: F₁ = 2 Н, F₂ = 5 Н и F₃ = 2 Н (рис. 223, а). С направлением какого из векторов (рис. 223, б) совпадает направление равнодействующей сил; ускорения тела?

Дано:

$F_1 = 2$ Н

$F_2 = 5$ Н

$F_3 = 2$ Н

Направления сил показаны на рис. 223, а.

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

С направлением какого из векторов 1, 2, 3, 4 (рис. 223, б) совпадает направление равнодействующей сил и ускорения тела.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой всех сил, действующих на тело:

$\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$

Для нахождения суммы векторов введем систему координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX – горизонтально вправо. Точку приложения сил примем за начало координат (0,0). Из рисунка 223, а, видно, что длина векторов в клетках соответствует модулю силы в Ньютонах (например, сила $F_1 = 2$ Н занимает 2 клетки). Таким образом, масштаб сетки составляет 1 Н на одну клетку.

Найдем проекции сил на оси координат:

Проекции силы $\vec{F}_1$: $F_{1x} = 0$ Н, $F_{1y} = 2$ Н.

Проекции силы $\vec{F}_2$: $F_{2x} = 0$ Н, $F_{2y} = -5$ Н.

Проекции силы $\vec{F}_3$: $F_{3x} = 2$ Н, $F_{3y} = 0$ Н.

Теперь найдем проекции равнодействующей силы $\vec{R}$ на оси координат, сложив соответствующие проекции составляющих сил:

$R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 0 + 0 + 2 = 2$ Н

$R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 2 + (-5) + 0 = -3$ Н

Таким образом, вектор равнодействующей силы имеет координаты $\vec{R} = (2; -3)$ Н. Это означает, что вектор направлен на 2 клетки вправо и на 3 клетки вниз от точки приложения сил.

Направление равнодействующей сил

Сравним полученный вектор $\vec{R}$ с векторами на рисунке 223, б. Проанализируем координаты конечных точек векторов на этом рисунке, считая, что они начинаются в точке (0,0):

Вектор 1 имеет координаты (1; 3).

Вектор 2 имеет координаты (2; 2).

Вектор 3 имеет координаты (2; -3).

Вектор 4 имеет координаты (1; -4).

Координаты вектора равнодействующей силы $\vec{R} = (2; -3)$ полностью совпадают с координатами вектора 3.

Ответ: Направление равнодействующей сил совпадает с направлением вектора 3.

Направление ускорения тела

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила, действующая на тело, связана с его ускорением $\vec{a}$ соотношением:

$\vec{R} = m \cdot \vec{a}$

где $m$ – масса тела. Поскольку масса $m$ является положительной скалярной величиной, вектор ускорения $\vec{a}$ всегда сонаправлен с вектором равнодействующей силы $\vec{R}$. Следовательно, направление ускорения тела также совпадает с направлением вектора 3.

Ответ: Направление ускорения тела совпадает с направлением вектора 3.