Номер 25, страница 336 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 25, страница 336.

Условие.

25. Мальчик стоит на напольных весах в лифте. Куда и с каким ускорением движется лифт, если весы показывают 33 кг? Известно, что в покоящемся лифте весы показывают 30 кг.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m = 30$ кг (масса мальчика, измеренная в покоящемся лифте)

$m_p = 33$ кг (показания весов в движущемся лифте)

$g \approx 10$ м/с$^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$a$ — ? (ускорение лифта)

Направление ускорения — ?

Решение:

Весы измеряют не массу, а силу, с которой тело на них давит. Эта сила называется весом тела $P$. По третьему закону Ньютона, вес тела равен по модулю силе реакции опоры $N$, действующей на тело со стороны весов ($P = N$). Весы градуированы так, чтобы показывать массу $m_p = N/g$.

1. Когда лифт покоится (или движется равномерно), ускорение $a=0$. На мальчика действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры $N_0$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N_0 - mg = m \cdot 0$

$N_0 = mg$

В этом случае весы показывают истинную массу мальчика: $m = N_0/g = 30$ кг.

2. Когда лифт движется с ускорением $a$, весы показывают массу $m_p = 33$ кг. Это означает, что сила реакции опоры стала $N = m_p \cdot g$.

Запишем второй закон Ньютона для мальчика в движущемся лифте, по-прежнему направляя ось OY вверх:

$N - mg = ma$

Поскольку показания весов увеличились ($m_p > m$), то и сила реакции опоры увеличилась ($N > N_0$). Из уравнения $N - mg = ma$ следует, что $N > mg$. Это возможно только если произведение $ma$ положительно. Так как масса $m$ всегда положительна, то и ускорение $a$ должно быть положительным. Это означает, что вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и ось OY, то есть вертикально вверх. Лифт может либо разгоняться, двигаясь вверх, либо тормозить, двигаясь вниз. В обоих случаях ускорение направлено вверх.

Теперь найдем величину этого ускорения. Выразим $a$ из уравнения:

$a = \frac{N - mg}{m}$

Подставим $N = m_p g$:

$a = \frac{m_p g - mg}{m} = \frac{g(m_p - m)}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{10 \frac{м}{с^2} \cdot (33 \text{ кг} - 30 \text{ кг})}{30 \text{ кг}} = \frac{10 \cdot 3}{30} \frac{м}{с^2} = \frac{30}{30} \frac{м}{с^2} = 1 \frac{м}{с^2}$

Ответ: лифт движется с ускорением $a = 1$ м/с$^2$, направленным вертикально вверх.