Номер 32, страница 337 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 32, страница 337.

32. Тело массой 0,3 кг свободно падает из состояния покоя в течение 3 с. На сколько увеличивается его импульс за первую секунду падения; за вторую секунду падения?

Дано:

масса тела, $m = 0,3$ кг

начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (состояние покоя)

ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

промежуток времени для первого случая, $\Delta t_1 = 1$ с

промежуток времени для второго случая, $\Delta t_2 = 1$ с (вторая секунда это интервал от $t=1$ с до $t=2$ с, т.е. длительностью 1 с)

Найти:

$\Delta p_1$ — увеличение импульса за первую секунду падения;

$\Delta p_2$ — увеличение импульса за вторую секунду падения.

Решение:

Изменение импульса тела $\Delta p$ равно импульсу силы $F$, действующей на тело в течение промежутка времени $\Delta t$. Это следует из второго закона Ньютона в импульсной форме:

$\Delta p = F \cdot \Delta t$

При свободном падении на тело действует только сила тяжести $F_g$ (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Сила тяжести постоянна и равна:

$F_g = m \cdot g$

Следовательно, увеличение импульса за любой промежуток времени $\Delta t$ можно рассчитать по формуле:

$\Delta p = m \cdot g \cdot \Delta t$

Из этой формулы видно, что поскольку масса тела $m$ и ускорение свободного падения $g$ постоянны, то за одинаковые промежутки времени $\Delta t$ изменение импульса тела будет одинаковым.

за первую секунду падения

Промежуток времени, за который нужно найти увеличение импульса, равен $\Delta t_1 = 1$ с. Подставим значения в формулу:

$\Delta p_1 = m \cdot g \cdot \Delta t_1 = 0,3 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1 \, \text{с} = 3 \, \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Ответ: увеличение импульса за первую секунду падения составляет $3 \, \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$.

за вторую секунду падения

Вторая секунда падения — это интервал времени от конца первой секунды ($t=1$ с) до конца второй секунды ($t=2$ с). Длительность этого интервала также составляет $\Delta t_2 = 2 \, \text{с} - 1 \, \text{с} = 1$ с.

Так как промежуток времени такой же, как и в первом случае, и сила тяжести не изменилась, увеличение импульса будет таким же:

$\Delta p_2 = m \cdot g \cdot \Delta t_2 = 0,3 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1 \, \text{с} = 3 \, \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Ответ: увеличение импульса за вторую секунду падения составляет $3 \, \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$.