Номер 33, страница 337 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 33, страница 337.

33. С помощью графика, построенного вами при решении задачи 30, покажите, что импульс свободно падающего тела за равные промежутки времени меняется на одну и ту же величину.

Решение

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела $\Delta \vec{p}$ за промежуток времени $\Delta t$ равно импульсу действующей на него равнодействующей силы $\vec{F}$: $\Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t$.

При свободном падении (в отсутствие сопротивления воздуха) на тело действует только постоянная сила тяжести $\vec{F}_{тяж} = m\vec{g}$. Следовательно, изменение импульса тела равно $\Delta \vec{p} = m\vec{g}\Delta t$. Так как масса тела $m$ и ускорение свободного падения $\vec{g}$ являются постоянными величинами, то из этой формулы следует, что за равные промежутки времени $\Delta t$ изменение импульса $\Delta \vec{p}$ также будет одинаковым.

Это утверждение можно продемонстрировать с помощью графика зависимости импульса от времени $p(t)$, который упоминается в условии (построен в задаче 30). Зависимость скорости свободно падающего тела от времени описывается уравнением $v(t) = v_0 + gt$ (при условии, что ось направлена вертикально вниз, а $v_0$ — начальная скорость). Тогда зависимость модуля импульса от времени имеет вид: $p(t) = m \cdot v(t) = m(v_0 + gt) = mv_0 + mgt$.

Обозначив начальный импульс $p_0 = mv_0$, получим уравнение $p(t) = p_0 + mgt$. Это уравнение является линейной функцией вида $y = kx + b$. Графиком такой зависимости является прямая линия.

Геометрический смысл углового коэффициента (наклона) этой прямой — это отношение изменения функции к изменению аргумента, то есть $\frac{\Delta p}{\Delta t}$. Из уравнения $p(t) = p_0 + mgt$ видно, что угловой коэффициент равен $mg$ и является постоянной величиной. Так как наклон прямой линии постоянен, то для любых равных промежутков времени $\Delta t$ соответствующее изменение импульса $\Delta p = mg \cdot \Delta t$ будет одним и тем же. На графике это проявляется в том, что если отложить на оси времени (оси абсцисс) равные отрезки, то соответствующие им приращения по оси импульсов (оси ординат) также будут равны.

Ответ: График зависимости импульса свободно падающего тела от времени $p(t)$ является прямой линией, так как описывается линейной функцией $p(t) = p_0 + mgt$. Наклон этой прямой $\frac{\Delta p}{\Delta t} = mg$ постоянен. Постоянство наклона означает, что за равные промежутки времени $\Delta t$ изменение импульса $\Delta p$ всегда будет одинаковым.