Номер 40, страница 337 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 40, страница 337.

40. Груз массой 10 кг падает с высоты 10 м и проникает в мягкий грунт на глубину 20 см. Определите силу сопротивления грунта, считая её постоянной. Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано:

Масса груза, $m = 10 \text{ кг}$

Высота падения, $h = 10 \text{ м}$

Глубина проникновения в грунт, $s = 20 \text{ см}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$s = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Силу сопротивления грунта $F_{сопр}$.

Решение:

Воспользуемся теоремой об изменении полной механической энергии. Согласно этой теореме, изменение полной механической энергии системы равно работе внешних неконсервативных сил. В данном случае такой силой является сила сопротивления грунта.

$ \Delta E_{мех} = A_{сопр} $

Полная механическая энергия $E_{мех}$ является суммой кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий.

Рассмотрим движение груза от начальной точки на высоте $h$ до полной остановки в грунте. Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии конечное положение груза (на глубине $s$ в грунте).

В начальном состоянии (на высоте $h$ над землей) груз покоится. Его высота относительно нулевого уровня составляет $H = h+s$.

Начальная кинетическая энергия: $E_{к1} = 0$.

Начальная потенциальная энергия: $E_{п1} = mg(h+s)$.

Полная начальная энергия системы: $E_1 = E_{к1} + E_{п1} = mg(h+s)$.

В конечном состоянии груз останавливается в грунте на нулевом уровне.

Конечная кинетическая энергия: $E_{к2} = 0$.

Конечная потенциальная энергия: $E_{п2} = 0$.

Полная конечная энергия системы: $E_2 = E_{к2} + E_{п2} = 0$.

Изменение полной механической энергии за все время движения:

$ \Delta E_{мех} = E_2 - E_1 = 0 - mg(h+s) = -mg(h+s) $

Сила сопротивления грунта $F_{сопр}$ совершает работу только на участке движения в грунте, то есть на пути $s$. Так как сила сопротивления направлена против движения, ее работа отрицательна:

$ A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot s $

Приравняем изменение механической энергии к работе силы сопротивления:

$ -mg(h+s) = -F_{сопр} \cdot s $

Отсюда можем выразить искомую силу сопротивления:

$ F_{сопр} = \frac{mg(h+s)}{s} $

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$ F_{сопр} = \frac{10 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (10 \text{ м} + 0.2 \text{ м})}{0.2 \text{ м}} = \frac{98 \text{ Н} \cdot 10.2 \text{ м}}{0.2 \text{ м}} = \frac{999.6 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.2 \text{ м}} = 4998 \text{ Н} $

Полученный результат можно округлить до $5000 \text{ Н}$ или $5 \text{ кН}$.

Ответ:

Сила сопротивления грунта равна $4998 \text{ Н}$.