Номер 41, страница 337 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 41, страница 337.

Условие.

41. Используя данные и результат решения задачи 36, покажите, что при столкновении шаров полная механическая энергия системы не изменилась.

Решение.

Решение 2.

Поскольку условие задачи 41 ссылается на данные и результат решения задачи 36, которые не предоставлены, мы будем использовать гипотетические, но реалистичные данные для абсолютно упругого центрального столкновения двух шаров.

Дано:

Предположим, что в задаче 36 были даны следующие условия и получены следующие результаты:

Масса первого шара: $m_1 = 2$ кг

Масса второго шара: $m_2 = 3$ кг

Скорость первого шара до столкновения: $v_1 = 4$ м/с

Скорость второго шара до столкновения: $v_2 = -2$ м/с (знак «минус» указывает на движение в противоположном направлении)

Скорость первого шара после столкновения (результат из задачи 36): $u_1 = -3.2$ м/с

Скорость второго шара после столкновения (результат из задачи 36): $u_2 = 2.8$ м/с

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Показать, что полная механическая энергия системы не изменилась, т.е. $E_{\text{до}} = E_{\text{после}}$.

Решение:

Полная механическая энергия системы тел $E$ является суммой их кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий: $E = E_k + E_p$.

При столкновении шаров на горизонтальной поверхности их высота над нулевым уровнем не изменяется. Следовательно, их потенциальная энергия остается постоянной ($E_{p,\text{до}} = E_{p,\text{после}}$).

Таким образом, для доказательства сохранения полной механической энергии системы достаточно показать, что суммарная кинетическая энергия шаров до столкновения равна их суммарной кинетической энергии после столкновения.

1. Вычислим кинетическую энергию системы до столкновения ($E_{k, \text{до}}$):

$E_{k, \text{до}} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$E_{k, \text{до}} = \frac{2 \cdot 4^2}{2} + \frac{3 \cdot (-2)^2}{2} = \frac{2 \cdot 16}{2} + \frac{3 \cdot 4}{2} = 16 \text{ Дж} + 6 \text{ Дж} = 22 \text{ Дж}$

2. Вычислим кинетическую энергию системы после столкновения ($E_{k, \text{после}}$):

$E_{k, \text{после}} = \frac{m_1 u_1^2}{2} + \frac{m_2 u_2^2}{2}$

Подставим значения скоростей после столкновения:

$E_{k, \text{после}} = \frac{2 \cdot (-3.2)^2}{2} + \frac{3 \cdot (2.8)^2}{2} = \frac{2 \cdot 10.24}{2} + \frac{3 \cdot 7.84}{2} = 10.24 + 11.76 = 22 \text{ Дж}$

3. Сравним полученные значения:

$E_{k, \text{до}} = 22$ Дж

$E_{k, \text{после}} = 22$ Дж

Поскольку $E_{k, \text{до}} = E_{k, \text{после}}$, а потенциальная энергия системы не изменилась, можно сделать вывод, что полная механическая энергия системы при столкновении сохранилась.

Ответ:

Расчеты показывают, что кинетическая энергия системы до столкновения ($22$ Дж) равна кинетической энергии системы после столкновения ($22$ Дж). Так как потенциальная энергия системы при столкновении не изменялась, полная механическая энергия системы не изменилась, что и требовалось доказать.