Номер 39, страница 337 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 39, страница 337.

39. Брусок массой m = 100 г поднимают из состояния покоя вертикально вверх с ускорением a = 1 м/с. Чему будет равна кинетическая энергия бруска через время Δt = 4 с? Какая работа при этом будет совершена силой тяжести?

Дано:

Масса бруска, $m = 100 \text{ г}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Ускорение, $a = 1 \text{ м/с}^2$

Время движения, $t = 4 \text{ с}$

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Кинетическую энергию $E_к$ - ?

Работу силы тяжести $A_т$ - ?

Решение:

Чему будет равна кинетическая энергия бруска через время Δt = 4 с?

Кинетическая энергия тела определяется по формуле: $E_к = \frac{mv^2}{2}$ где $m$ - масса тела, а $v$ - его скорость. Чтобы найти кинетическую энергию, сначала необходимо определить скорость бруска через 4 секунды. Поскольку брусок начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$) и движется с постоянным ускорением $a$, его скорость в момент времени $t$ находится по формуле равноускоренного движения: $v = v_0 + at$ Подставим числовые значения: $v = 0 + 1 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с} = 4 \text{ м/с}$ Теперь, зная скорость, мы можем рассчитать кинетическую энергию: $E_к = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 16 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2} = \frac{1.6}{2} \text{ Дж} = 0.8 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия бруска равна 0.8 Дж.

Какая работа при этом будет совершена силой тяжести?

Работа, совершаемая постоянной силой, вычисляется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$ где $F$ - модуль силы, $s$ - модуль перемещения, а $\alpha$ - угол между направлением силы и направлением перемещения. В данном случае сила - это сила тяжести $F_т = mg$, которая направлена вертикально вниз. Брусок перемещается вертикально вверх, поэтому угол между вектором силы тяжести и вектором перемещения составляет $\alpha = 180°$. Так как $\cos(180°) = -1$, формула для работы силы тяжести принимает вид: $A_т = -F_т \cdot s = -mgs$ Сначала найдем перемещение $s$ (высоту подъема), на которую поднялся брусок за время $t=4$ с, по формуле пути при равноускоренном движении: $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$ Подставим известные значения: $s = 0 \cdot 4 \text{ с} + \frac{1 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{1 \cdot 16}{2} \text{ м} = 8 \text{ м}$ Теперь рассчитаем работу силы тяжести, приняв ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$: $A_т = -0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 8 \text{ м} = -7.84 \text{ Дж}$ Работа имеет отрицательное значение, потому что сила тяжести направлена в сторону, противоположную перемещению бруска.

Ответ: работа, совершенная силой тяжести, равна -7.84 Дж.