Номер 46, страница 338 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 46, страница 338.

46. Как изменится период колебаний маятника при увеличении длины его нити в 4 раза?

Дано:

Начальная длина нити маятника — $l_1$.

Конечная длина нити маятника — $l_2$.

Соотношение длин: $l_2 = 4l_1$.

Найти:

Во сколько раз изменится период колебаний, то есть найти отношение $\frac{T_2}{T_1}$.

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ где $l$ — длина нити маятника, а $g$ — ускорение свободного падения.

Для начального состояния с длиной нити $l_1$ период колебаний $T_1$ равен: $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$

Для конечного состояния, когда длина нити увеличилась в 4 раза и стала $l_2 = 4l_1$, новый период колебаний $T_2$ будет равен: $T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{4l_1}{g}}$

Чтобы найти, как изменился период, найдем отношение нового периода $T_2$ к начальному $T_1$: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{4l_1}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}}$

Сократим одинаковые множители $2\pi$ и воспользуемся свойством корня $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{\sqrt{4l_1}}{\sqrt{g}} \cdot \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l_1}} = \frac{\sqrt{4l_1}}{\sqrt{l_1}} = \sqrt{\frac{4l_1}{l_1}} = \sqrt{4} = 2$

Таким образом, $T_2 = 2T_1$. Это означает, что период колебаний увеличился в 2 раза.

Ответ: период колебаний маятника увеличится в 2 раза.