Номер 48, страница 338 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 48, страница 338.

48. Качели периодически подталкивают рукой, т. е. действуют на них вынуждающей силой. На рисунке 228 приведён график зависимости амплитуды установившихся колебаний качелей от частоты вынуждающей силы.

а) При какой частоте воздействия на качели — 1 Гц или 3 Гц — амплитуда их установившихся колебаний будет больше?

б) С какой частотой надо подталкивать качели, чтобы амплитуда их установившихся колебаний достигла наибольшего значения?

в) Чему равна собственная частота качелей? На основании какого физического закона вы определили собственную частоту?

Решение

На представленном графике (Рис. 228) показана зависимость амплитуды установившихся вынужденных колебаний качелей $A$ от частоты вынуждающей силы $ν$. Такой график называется резонансной кривой и описывает явление резонанса.

а) При какой частоте воздействия на качели — 1 Гц или 3 Гц — амплитуда их установившихся колебаний будет больше?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо определить по графику значения амплитуды для каждой из указанных частот.

Находим на горизонтальной оси значение частоты $ν_1 = 1 \text{ Гц}$. Поднимаемся вертикально до пересечения с кривой и затем движемся горизонтально к вертикальной оси амплитуд. Значение амплитуды составляет $A_1 = 0,3 \text{ м}$.

Проделываем то же самое для частоты $ν_2 = 3 \text{ Гц}$. Соответствующее значение амплитуды на графике также равно $A_2 = 0,3 \text{ м}$.

Сравнивая полученные значения, видим, что $A_1 = A_2$. Следовательно, амплитуды колебаний при этих частотах равны.

Ответ: Амплитуды установившихся колебаний при частотах 1 Гц и 3 Гц равны.

б) С какой частотой надо подталкивать качели, чтобы амплитуда их установившихся колебаний достигла наибольшего значения?

Наибольшее значение амплитуды колебаний соответствует пику (вершине) резонансной кривой на графике. Эта точка соответствует явлению резонанса.

Из графика видно, что максимальная амплитуда $A_{\text{max}} = 0,6 \text{ м}$ достигается при частоте вынуждающей силы, равной $ν_{\text{рез}} = 2 \text{ Гц}$.

Ответ: Чтобы амплитуда колебаний достигла наибольшего значения, качели надо подталкивать с частотой 2 Гц.

в) Чему равна собственная частота качелей? На основании какого физического закона вы определили собственную частоту?

Собственная частота колебательной системы ($ν_0$) — это частота, с которой система совершает свободные колебания. Явление, при котором амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает, когда частота вынуждающей силы ($ν$) приближается к собственной частоте системы ($ν_0$), называется резонансом.

Максимум амплитуды на графике (резонансный пик) наблюдается при резонансной частоте, которая для систем с небольшим затуханием (как в данном случае) практически равна собственной частоте колебаний. Как было определено в пункте б), резонансная частота равна 2 Гц.

Следовательно, собственная частота качелей равна резонансной частоте.

Ответ: Собственная частота качелей равна 2 Гц. Эта частота определена на основании явления резонанса, которое гласит, что амплитуда вынужденных колебаний максимальна, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебательной системы.