Номер 45, страница 338 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 45, страница 338.

45. Увеличили или уменьшили длину маятника, если: а) период его колебаний сначала был 0,3 с, а после изменения длины стал 0,1 с; б) частота его колебаний вначале была равна 5 Гц, а потом уменьшилась до 3 Гц?

а) Дано:

Начальный период колебаний $T_1 = 0,3 \text{ с}$

Конечный период колебаний $T_2 = 0,1 \text{ с}$

Найти:

Увеличили или уменьшили длину маятника.

Решение:

Период колебаний математического маятника $T$ определяется по формуле Томсона: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $l$ — длина маятника, а $g$ — ускорение свободного падения.

Из этой формулы можно выразить длину маятника $l$: $T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} \Rightarrow l = \frac{g T^2}{4\pi^2}$.

Как видно из полученного выражения, длина маятника $l$ прямо пропорциональна квадрату периода его колебаний ($l \propto T^2$). Это означает, что при увеличении периода длина маятника увеличивается, а при уменьшении периода — уменьшается.

Сравним начальный и конечный периоды: $T_1 = 0,3 \text{ с}$ и $T_2 = 0,1 \text{ с}$. Поскольку $0,1 \text{ с} < 0,3 \text{ с}$, то есть $T_2 < T_1$, период колебаний маятника уменьшился. Следовательно, его длину также уменьшили.

Ответ: длину маятника уменьшили.

б) Дано:

Начальная частота колебаний $\nu_1 = 5 \text{ Гц}$

Конечная частота колебаний $\nu_2 = 3 \text{ Гц}$

Найти:

Увеличили или уменьшили длину маятника.

Решение:

Частота колебаний $\nu$ связана с периодом $T$ соотношением $\nu = \frac{1}{T}$. Используя формулу для периода $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, найдем зависимость длины маятника от частоты. $l = \frac{g T^2}{4\pi^2} = \frac{g}{4\pi^2} \left(\frac{1}{\nu}\right)^2 = \frac{g}{4\pi^2 \nu^2}$.

Как видно из полученного выражения, длина маятника $l$ обратно пропорциональна квадрату частоты его колебаний ($l \propto \frac{1}{\nu^2}$). Это означает, что при увеличении частоты длина маятника уменьшается, а при уменьшении частоты — увеличивается.

Сравним начальную и конечную частоты: $\nu_1 = 5 \text{ Гц}$ и $\nu_2 = 3 \text{ Гц}$. Поскольку $3 \text{ Гц} < 5 \text{ Гц}$, то есть $\nu_2 < \nu_1$, частота колебаний маятника уменьшилась. Следовательно, его длину увеличили.

Ответ: длину маятника увеличили.