Номер 38, страница 337 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 38, страница 337.

38. Пружина жёсткостью 500 Н/м растянута на 2 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть эту пружину дополнительно ещё на 2 см?

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 500 \text{ Н/м}$

Начальное растяжение, $x_1 = 2 \text{ см}$

Дополнительное растяжение, $\Delta x = 2 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$\Delta x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Работу, $A$

Решение:

Работа, совершаемая для растяжения пружины, равна изменению её потенциальной энергии. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $k$ - жёсткость пружины, а $x$ - её удлинение (растяжение) от положения равновесия.

В начальном состоянии пружина уже растянута на величину $x_1 = 0.02 \text{ м}$. Её потенциальная энергия в этом состоянии равна:

$E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2}$

В конечном состоянии пружину растянули дополнительно на $\Delta x = 0.02 \text{ м}$. Общее растяжение пружины от положения равновесия составит:

$x_2 = x_1 + \Delta x = 0.02 \text{ м} + 0.02 \text{ м} = 0.04 \text{ м}$

Потенциальная энергия пружины в конечном состоянии будет равна:

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2}$

Работа, которую необходимо совершить, чтобы растянуть пружину из начального состояния в конечное, равна разности потенциальных энергий в этих состояниях:

$A = E_{p2} - E_{p1} = \frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2} = \frac{k}{2}(x_2^2 - x_1^2)$

Подставим числовые значения в формулу:

$A = \frac{500 \text{ Н/м}}{2} \cdot ((0.04 \text{ м})^2 - (0.02 \text{ м})^2)$

$A = 250 \text{ Н/м} \cdot (0.0016 \text{ м}^2 - 0.0004 \text{ м}^2)$

$A = 250 \text{ Н/м} \cdot 0.0012 \text{ м}^2$

$A = 0.3 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы растянуть пружину дополнительно ещё на 2 см, нужно совершить работу, равную $0.3 \text{ Дж}$.