Номер 35, страница 337 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 35, страница 337.

35. Два одинаковых бильярдных шара, двигаясь вдоль одной прямой, сталкиваются друг с другом. Перед столкновением проекция вектора скорости первого шара на ось X была равна v_1x = 0,2 м/с, а второго — v_2x = 0,1 м/с. Определите проекцию вектора скорости второго шара после столкновения, если у первого она стала равна v_1x = 0,1 м/с.

Дано:

Масса первого шара: $m_1 = m$

Масса второго шара: $m_2 = m$

Проекция начальной скорости первого шара на ось X: $v_{1x} = 0,2 \text{ м/с}$

Проекция начальной скорости второго шара на ось X: $v_{2x} = 0,1 \text{ м/с}$

Проекция конечной скорости первого шара на ось X: $v'_{1x} = 0,1 \text{ м/с}$

Найти:

Проекцию конечной скорости второго шара на ось X: $v'_{2x}$

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Поскольку столкновение происходит между двумя бильярдными шарами, их можно рассматривать как замкнутую систему (внешние силы, такие как сила тяжести и сила реакции опоры, уравновешивают друг друга, а силами сопротивления, например, трением, можно пренебречь).

Закон сохранения импульса утверждает, что полный импульс замкнутой системы тел до взаимодействия равен полному импульсу системы после взаимодействия. В векторной форме это записывается так:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v'_1} + m_2\vec{v'_2}$

Так как движение шаров происходит вдоль одной прямой, которую мы обозначили как ось X, мы можем записать закон сохранения импульса в проекциях на эту ось:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = m_1 v'_{1x} + m_2 v'_{2x}$

По условию задачи, шары одинаковые, что означает равенство их масс: $m_1 = m_2 = m$. Подставим это в наше уравнение:

$m v_{1x} + m v_{2x} = m v'_{1x} + m v'_{2x}$

Так как масса $m$ не равна нулю, мы можем сократить ее в обеих частях уравнения:

$v_{1x} + v_{2x} = v'_{1x} + v'_{2x}$

Теперь из этого соотношения выразим искомую величину — проекцию скорости второго шара после столкновения $v'_{2x}$:

$v'_{2x} = v_{1x} + v_{2x} - v'_{1x}$

Подставим числовые значения из условия:

$v'_{2x} = 0,2 \text{ м/с} + 0,1 \text{ м/с} - 0,1 \text{ м/с} = 0,2 \text{ м/с}$

Ответ: проекция вектора скорости второго шара после столкновения равна $0,2 \text{ м/с}$.