Номер 30, страница 336 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 30, страница 336.

30. Постройте график зависимости проекции вектора скорости от времени для тела, свободно падающего в течение 4 с (v₀ = 0).

Дано:

Время падения, $t = 4 \, с$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \, м/с$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \, м/с^2$

Найти:

Построить график зависимости проекции вектора скорости от времени $v_y(t)$.

Решение:

Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести, то есть это прямолинейное равноускоренное движение. Зависимость проекции скорости от времени при таком движении описывается уравнением:

$v_y(t) = v_{0y} + a_y t$

где $v_y(t)$ — проекция скорости в момент времени $t$, $v_{0y}$ — проекция начальной скорости, а $a_y$ — проекция ускорения.

Для решения задачи выберем систему координат. Направим ось $OY$ вертикально вниз, а начало отсчета ($y=0$) поместим в точку, из которой тело начинает падение.

В такой системе координат:

• Проекция начальной скорости на ось $OY$ равна нулю, так как по условию тело падает из состояния покоя ($v_0 = 0$), следовательно, $v_{0y} = 0$.
• Вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$ направлен вертикально вниз, то есть его направление совпадает с направлением оси $OY$. Следовательно, проекция ускорения на ось $OY$ положительна и равна модулю ускорения: $a_y = g \approx 9.8 \, м/с^2$.

Подставим полученные значения в общее уравнение для проекции скорости:

$v_y(t) = 0 + gt = gt$

Полученное уравнение $v_y(t) \approx 9.8t$ является уравнением прямой пропорциональности. Графиком этой функции является прямая линия, проходящая через начало координат. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) этой прямой равен ускорению свободного падения $g$.

Для построения графика на заданном интервале времени от $t_1 = 0 \, с$ до $t_2 = 4 \, с$ достаточно найти координаты двух точек — начальной и конечной.

1. В начальный момент времени $t = 0 \, с$:

   $v_y(0) = 9.8 \cdot 0 = 0 \, м/с$.

   Координаты первой точки на графике: $(0; 0)$.

2. В конечный момент времени $t = 4 \, с$:

   $v_y(4) = 9.8 \, м/с^2 \cdot 4 \, с = 39.2 \, м/с$.

   Координаты второй точки на графике: $(4; 39.2)$.

Таким образом, график представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки $(0; 0)$ и $(4; 39.2)$ в системе координат, где по горизонтальной оси отложено время $t$ в секундах, а по вертикальной — проекция скорости $v_y$ в м/с.

Ответ: График зависимости проекции вектора скорости от времени для тела, свободно падающего в течение 4 с ($v_0 = 0$), представляет собой отрезок прямой линии. При выборе оси $OY$, направленной вертикально вниз, этот отрезок соединяет точку начала координат $(0; 0)$ и точку с координатами $(4; 39.2)$. Уравнение зависимости имеет вид $v_y(t) = gt \approx 9.8t$.