Номер 23, страница 336 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 23, страница 336.

23. Имеются две абсолютно упругие пружины. К первой пружине подвешен груз массой 500 г, а ко второй — 200 г. При этом удлинения пружин оказались равными. Жёсткость какой пружины больше? Во сколько раз?

Дано:

$m_1 = 500 \text{ г}$

$m_2 = 200 \text{ г}$

$x_1 = x_2$

$m_1 = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

$m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Сравнить жёсткости пружин $k_1$ и $k_2$ и найти их отношение.

Решение:

При подвешивании груза на пружину возникает сила упругости, которая, согласно закону Гука, равна $F_{упр} = kx$, где $k$ — жёсткость пружины, а $x$ — её удлинение. В положении равновесия эта сила уравновешивает силу тяжести, действующую на груз: $F_{тяж} = mg$.

Таким образом, для каждого случая выполняется равенство: $kx = mg$.

Запишем уравнения для обеих пружин, учитывая, что по условию их удлинения одинаковы ($x_1 = x_2 = x$):

Для первой пружины: $k_1 x = m_1 g$

Для второй пружины: $k_2 x = m_2 g$

Жёсткость какой пружины больше?

Из уравнений выше выразим жёсткости пружин: $k_1 = \frac{m_1 g}{x}$ и $k_2 = \frac{m_2 g}{x}$.

Поскольку масса первого груза больше массы второго ($m_1 > m_2$), а удлинение $x$ и ускорение свободного падения $g$ являются одинаковыми для обоих случаев, то для создания такого же удлинения к первой пружине нужно приложить большую силу. Это означает, что первая пружина является более жёсткой.

Математически, так как $m_1 > m_2$, то $\frac{m_1 g}{x} > \frac{m_2 g}{x}$, следовательно, $k_1 > k_2$.

Ответ: Жёсткость первой пружины больше.

Во сколько раз?

Чтобы найти, во сколько раз жёсткость первой пружины больше жёсткости второй, разделим уравнение для первой пружины на уравнение для второй:

$\frac{k_1 x}{k_2 x} = \frac{m_1 g}{m_2 g}$

Сокращая одинаковые переменные ($x$ и $g$) в числителе и знаменателе, получаем:

$\frac{k_1}{k_2} = \frac{m_1}{m_2}$

Подставим значения масс:

$\frac{k_1}{k_2} = \frac{0.5 \text{ кг}}{0.2 \text{ кг}} = 2.5$

Ответ: В 2.5 раза.