Номер 22, страница 335 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 22, страница 335.

22. Пусть М₃ и R₃ — соответственно масса и радиус земного шара, g₀ — ускорение свободного падения на поверхности Земли, а g — на высоте h. Исходя из формул

Дано:

$M_З$ — масса Земли,

$R_З$ — радиус Земли,

$g_0$ — ускорение свободного падения на поверхности Земли,

$g$ — ускорение свободного падения на высоте $h$ над поверхностью Земли.

Исходные формулы:

1) Ускорение свободного падения на высоте $h$: $g = \frac{GM_З}{(R_З + h)^2}$

2) Ускорение свободного падения на поверхности Земли: $g_0 = \frac{GM_З}{R_З^2}$

Найти:

Вывести формулу: $g = \frac{g_0 R_З^2}{(R_З + h)^2}$

Решение:

Для вывода искомой формулы воспользуемся двумя данными нам уравнениями.

Первое уравнение описывает ускорение свободного падения $g_0$ на поверхности Земли (то есть при $h = 0$): $$ g_0 = \frac{GM_З}{R_З^2} $$ Из этой формулы мы можем выразить произведение гравитационной постоянной $G$ на массу Земли $M_З$. Для этого умножим обе части уравнения на $R_З^2$: $$ GM_З = g_0 R_З^2 $$

Второе уравнение описывает ускорение свободного падения $g$ на некоторой высоте $h$ над поверхностью Земли: $$ g = \frac{GM_З}{(R_З + h)^2} $$ Теперь подставим в это уравнение выражение для $GM_З$, которое мы получили на предыдущем шаге: $$ g = \frac{g_0 R_З^2}{(R_З + h)^2} $$

Таким образом, мы получили требуемую формулу, которая показывает, как ускорение свободного падения изменяется с высотой, используя известные значения ускорения на поверхности и радиуса Земли.

Ответ: Искомая формула $g = \frac{g_0 R_З^2}{(R_З + h)^2}$ выведена путем выражения произведения $GM_З$ из формулы для $g_0$ и его последующей подстановки в формулу для $g$.