Номер 26, страница 336 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 26, страница 336.

26. Шайбе, находящейся на шероховатой горизонтальной плоскости, сообщают горизонтальную скорость v₀ = 3 м/с. Через какое время остановится шайба, если коэффициент трения шайбы о плоскость μ = 0,3?

Дано:

Начальная скорость шайбы $v_0 = 3$ м/с

Коэффициент трения скольжения $\mu = 0.3$

Конечная скорость шайбы $v = 0$ м/с (поскольку шайба останавливается)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Время движения до остановки $t$.

Решение:

На шайбу, движущуюся по горизонтальной плоскости, действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх, и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная горизонтально против направления движения.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: $m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$.

Выберем систему координат: ось $OX$ направим по направлению начальной скорости шайбы, а ось $OY$ — перпендикулярно плоскости, вверх. Спроецируем уравнение на оси координат.

Проекция на ось $OY$: $N - mg = 0$, так как по вертикали шайба не движется, и ее ускорение в этой проекции равно нулю. Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести:

$N = mg$

Проекция на ось $OX$: $ma_x = -F_{тр}$. Знак «минус» указывает на то, что сила трения направлена в сторону, противоположную оси $OX$. Здесь $a_x$ — проекция ускорения на ось $OX$.

Сила трения скольжения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Используя полученное ранее выражение для $N$, получаем:

$F_{тр} = \mu mg$

Теперь подставим это выражение для силы трения в уравнение для проекции на ось $OX$:

$ma_x = -\mu mg$

Сократив массу $m$ в обеих частях уравнения, найдем проекцию ускорения шайбы:

$a_x = -\mu g$

Знак «минус» подтверждает, что вектор ускорения направлен против начальной скорости, то есть движение является равнозамедленным.

Время движения до полной остановки ($v=0$) можно найти из формулы скорости для равноускоренного движения: $v = v_0 + a_x t$.

Подставим известные значения: конечная скорость $v=0$ и найденное ускорение $a_x = -\mu g$.

$0 = v_0 - \mu g t$

Отсюда выразим время $t$, необходимое для остановки:

$\mu g t = v_0 \implies t = \frac{v_0}{\mu g}$

Для расчетов примем значение ускорения свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$t = \frac{3 \text{ м/с}}{0.3 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{3}{3} \text{ с} = 1 \text{ с}$

Ответ: шайба остановится через 1 с.