Номер 24, страница 336 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 24, страница 336.

24. Тело массой m₁ = 100 г скользит без трения по горизонтальной плоскости под действием груза массой m₂ = 300 г, связанного с телом нерастяжимой и невесомой нитью, перекинутой через неподвижный блок (рис. 225). С каким ускорением движется тело массой m₁?

Дано:

$m_1 = 100 \text{ г}$

$m_2 = 300 \text{ г}$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0.1 \text{ кг}$

$m_2 = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

$a$ - ?

Решение:

Данная система состоит из двух тел, соединенных невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок. Поскольку нить нерастяжима, оба тела будут двигаться с одинаковым по модулю ускорением $a$. По условию, трение отсутствует.

Для решения задачи применим второй закон Ньютона для каждого из тел. Выберем систему отсчета, связанную с Землей. Направим ось OX горизонтально вправо, по направлению движения тела $m_1$, а ось OY вертикально вниз, по направлению движения тела $m_2$.

Рассмотрим силы, действующие на тело $m_1$. Это сила тяжести $m_1\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ и сила натяжения нити $\vec{T}$. В проекции на ось OX второй закон Ньютона запишется как:

$T = m_1a$ (1)

(Силы, действующие по вертикали, скомпенсированы: $N = m_1g$).

Рассмотрим силы, действующие на тело $m_2$. Это сила тяжести $m_2\vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{T}$. Так как блок идеальный, сила натяжения нити одинакова по всей ее длине. В проекции на ось OY второй закон Ньютона для тела $m_2$ будет иметь вид:

$m_2g - T = m_2a$ (2)

Получили систему из двух линейных уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными: $T$ и $a$. Чтобы найти ускорение $a$, подставим выражение для силы натяжения $T$ из первого уравнения во второе:

$m_2g - m_1a = m_2a$

Сгруппируем слагаемые с ускорением $a$ и выразим его:

$m_2g = m_1a + m_2a$

$m_2g = (m_1 + m_2)a$

$a = \frac{m_2g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Будем считать ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

$a = \frac{0.3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.1 \text{ кг} + 0.3 \text{ кг}} = \frac{2.94 \text{ Н}}{0.4 \text{ кг}} = 7.35 \text{ м/с}^2$

Ответ: $a = 7.35 \text{ м/с}^2$.