Номер 36, страница 337 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 36, страница 337.

36. Решите предыдущую задачу для случая, при котором v_1x = 0,2 м/с, v_2x = -0,1 м/с, v_1x = -0,1 м/с.

Поскольку условие задачи ссылается на "предыдущую задачу", которая не приведена, будем делать наиболее вероятное предположение, что речь идет о центральном абсолютно упругом столкновении двух тел. При таком столкновении в замкнутой системе сохраняются как суммарный импульс, так и суммарная кинетическая энергия. На основе этого предположения найдем неизвестные величины.

Дано:

Проекция начальной скорости первого тела: $v_{1x} = 0,2$ м/с

Проекция начальной скорости второго тела: $v_{2x} = -0,1$ м/с

Проекция конечной скорости первого тела: $v'_{1x} = -0,1$ м/с

Столкновение является абсолютно упругим.

Все данные уже представлены в единицах системы СИ.

Найти:

а) $v'_{2x}$ — проекцию скорости второго тела после столкновения.

б) $\frac{m_1}{m_2}$ — отношение масс тел.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и кинетической энергии для одномерного упругого столкновения.

а) Найти скорость второго шара после столкновения $v'_{2x}$

Для абсолютно упругого столкновения справедливо соотношение для скоростей, которое выводится из законов сохранения энергии и импульса:

$v_{1x} - v_{2x} = -(v'_{1x} - v'_{2x})$

Это уравнение показывает, что относительная скорость тел до столкновения равна по модулю и противоположна по знаку относительной скорости после столкновения. Выразим из этого соотношения искомую скорость $v'_{2x}$:

$v_{1x} - v_{2x} = v'_{2x} - v'_{1x}$

$v'_{2x} = v_{1x} - v_{2x} + v'_{1x}$

Подставим заданные числовые значения:

$v'_{2x} = 0,2 \text{ м/с} - (-0,1 \text{ м/с}) + (-0,1 \text{ м/с}) = 0,2 + 0,1 - 0,1 = 0,2$ м/с.

Ответ: $v'_{2x} = 0,2$ м/с.

б) Найти отношение масс шаров $m_1/m_2$

Теперь, зная все скорости, мы можем использовать закон сохранения импульса для нахождения отношения масс. Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось X:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = m_1 v'_{1x} + m_2 v'_{2x}$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $m_1$ и $m_2$:

$m_1 v_{1x} - m_1 v'_{1x} = m_2 v'_{2x} - m_2 v_{2x}$

$m_1 (v_{1x} - v'_{1x}) = m_2 (v'_{2x} - v_{2x})$

Отсюда можно выразить искомое отношение масс $\frac{m_1}{m_2}$:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v'_{2x} - v_{2x}}{v_{1x} - v'_{1x}}$

Подставим в это выражение значения всех скоростей (включая найденную в пункте а) скорость $v'_{2x}$):

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{0,2 - (-0,1)}{0,2 - (-0,1)} = \frac{0,2 + 0,1}{0,2 + 0,1} = \frac{0,3}{0,3} = 1$

Таким образом, отношение масс равно единице, что означает, что массы тел одинаковы: $m_1 = m_2$. Этот результат согласуется с полученными скоростями: при упругом столкновении тел равной массы они обмениваются скоростями. В нашем случае $v'_{1x} = v_{2x} = -0,1$ м/с и $v'_{2x} = v_{1x} = 0,2$ м/с, что подтверждает правильность решения.

Ответ: $\frac{m_1}{m_2} = 1$.