Номер 14, страница 334 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 14, страница 334.

14. Два лифта — обычный и скоростной — одновременно приходят в движение и в течение одного и того же промежутка времени движутся равноускоренно. Во сколько раз путь, который пройдёт за это время скоростной лифт, больше пути, пройденного обычным лифтом, если его ускорение в 3 раза превышает ускорение обычного лифта? Во сколько раз большую скорость по сравнению с обычным лифтом приобретёт скоростной лифт к концу этого промежутка времени?

Дано:

$v_{01} = 0$ - начальная скорость обычного лифта

$v_{02} = 0$ - начальная скорость скоростного лифта

$t_1 = t_2 = t$ - время движения одинаковое для обоих лифтов

$a_2 = 3a_1$ - соотношение ускорений обычного ($a_1$) и скоростного ($a_2$) лифтов

Найти:

$\frac{s_2}{s_1}$ - ? (отношение путей)

$\frac{v_2}{v_1}$ - ? (отношение конечных скоростей)

Решение:

Во сколько раз путь, который пройдёт за это время скоростной лифт, больше пути, пройденного обычным лифтом?

Так как оба лифта начинают движение из состояния покоя и движутся равноускоренно, пройденный ими путь ($s$) за время ($t$) можно найти по формуле:

$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до:

$s = \frac{at^2}{2}$

Запишем это выражение для каждого лифта, используя соответствующие индексы:

Путь обычного лифта: $s_1 = \frac{a_1 t^2}{2}$

Путь скоростного лифта: $s_2 = \frac{a_2 t^2}{2}$

Для того чтобы найти, во сколько раз путь скоростного лифта больше, составим отношение $\frac{s_2}{s_1}$:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{\frac{a_2 t^2}{2}}{\frac{a_1 t^2}{2}}$

Сократив в числителе и знаменателе одинаковые множители $\frac{t^2}{2}$, получим:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{a_2}{a_1}$

Согласно условию задачи, $a_2 = 3a_1$. Подставим это значение в полученное отношение:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{3a_1}{a_1} = 3$

Ответ: путь, пройденный скоростным лифтом, в 3 раза больше пути, пройденного обычным лифтом.

Во сколько раз большую скорость по сравнению с обычным лифтом приобретёт скоростной лифт к концу этого промежутка времени?

Скорость ($v$) тела при равноускоренном движении из состояния покоя определяется по формуле:

$v = v_0 + at$

Так как $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$v = at$

Запишем формулу для конечной скорости каждого лифта:

Конечная скорость обычного лифта: $v_1 = a_1 t$

Конечная скорость скоростного лифта: $v_2 = a_2 t$

Найдём отношение конечных скоростей $\frac{v_2}{v_1}$:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{a_2 t}{a_1 t}$

Сократив время $t$, получим:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{a_2}{a_1}$

Подставим известное из условия соотношение ускорений $a_2 = 3a_1$:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{3a_1}{a_1} = 3$

Ответ: к концу промежутка времени скоростной лифт приобретёт скорость в 3 раза большую, чем обычный лифт.