Номер 10, страница 334 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 10, страница 334.

10. На рисунке 41 показаны положения шарика через каждую 0,1 с его равноускоренного падения из состояния покоя. Определите среднюю скорость шарика за первые 0,3 с от начала движения и его мгновенную скорость в конце этого промежутка времени.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с (из состояния покоя)

Время движения: $t = 0,3$ с

Тип движения: равноускоренное падение, ускорение $a = g$

Все данные в условии представлены в системе СИ. Для расчетов примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Среднюю скорость за время $t$ ($v_{ср}$) - ?

Мгновенную скорость в момент времени $t$ ($v$) - ?

Решение:

Определение средней скорости шарика за первые 0,3 с с начала движения

Средняя скорость $v_{ср}$ при равноускоренном движении вычисляется как отношение всего пройденного пути $S$ ко времени движения $t$: $v_{ср} = \frac{S}{t}$

Путь $S$, пройденный телом при равноускоренном движении из состояния покоя ($v_0 = 0$), находится по формуле: $S = \frac{at^2}{2}$

В нашем случае ускорение $a$ равно ускорению свободного падения $g$. Подставив выражение для пути в формулу средней скорости, получим: $v_{ср} = \frac{gt^2/2}{t} = \frac{gt}{2}$

Подставим числовые значения: $v_{ср} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,3 \text{ с}}{2} = \frac{3 \text{ м/с}}{2} = 1,5 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость шарика за первые 0,3 с с начала движения равна 1,5 м/с.

Определение мгновенной скорости в конце этого промежутка времени

Мгновенная скорость $v$ в конце промежутка времени $t$ для равноускоренного движения с начальной скоростью $v_0$ определяется по формуле: $v = v_0 + at$

Поскольку шарик начинает падение из состояния покоя ($v_0=0$) и движется с ускорением $g$, формула принимает вид: $v = gt$

Подставим числовые значения: $v = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,3 \text{ с} = 3 \text{ м/с}$

Ответ: мгновенная скорость шарика в конце промежутка времени 0,3 с равна 3 м/с.