Номер 3, страница 333 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 3, страница 333.

3. Катер переместился относительно пристани из точки А(-8 м; -2 м) в точку В(4 м; 3 м). Сделайте чертёж, совместив начало координат с пристанью и указав на нём точки А и В. Определите перемещение катера АВ. Мог ли путь, проделанный катером, быть больше совершённого им перемещения; меньше перемещения; равен перемещению? Ответы обоснуйте.

Сделайте чертёж, совместив начало координат с пристанью и указав на нём точки А и В.

Система координат связана с пристанью, которая находится в начале координат О(0; 0). Начальное положение катера — точка А с координатами (-8 м; -2 м), конечное — точка B с координатами (4 м; 3 м). Вектор перемещения $\vec{s}$ направлен из точки А в точку В.

Ответ: Чертёж, соответствующий условию задачи, представлен выше.

Определите перемещение катера АВ.

Дано:

Координаты начальной точки A(-8; -2) м.

Координаты конечной точки B(4; 3) м.

Найти:

Модуль перемещения $|\vec{s}|$.

Решение:

Перемещение $\vec{s}$ — это вектор, проведённый из начальной точки A в конечную точку B. Его проекции на оси координат ($s_x, s_y$) вычисляются как разность соответствующих координат конечной и начальной точек:

$s_x = x_B - x_A = 4 \text{ м} - (-8 \text{ м}) = 12 \text{ м}$

$s_y = y_B - y_A = 3 \text{ м} - (-2 \text{ м}) = 5 \text{ м}$

Модуль вектора перемещения, который представляет собой длину отрезка AB, находится по теореме Пифагора:

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

$|\vec{s}| = \sqrt{(12 \text{ м})^2 + (5 \text{ м})^2} = \sqrt{144 \text{ м}^2 + 25 \text{ м}^2} = \sqrt{169 \text{ м}^2} = 13 \text{ м}$

Ответ: Модуль перемещения катера равен 13 м.

Мог ли путь, проделанный катером, быть больше совершённого им перемещения; меньше перемещения; равен перемещению? Ответы обоснуйте.

Сравним путь ($L$), пройденный катером, и модуль его перемещения ($|\vec{s}| = 13$ м). Путь — это длина траектории движения, а модуль перемещения — кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками. В общем случае всегда выполняется соотношение $L \ge |\vec{s}|$.

• Путь больше перемещения: Да, мог. Это произойдет, если траектория движения катера не является прямой линией. Например, катер мог двигаться по кривой, огибая препятствие. В этом случае длина его траектории (путь) будет больше модуля перемещения.
• Путь меньше перемещения: Нет, не мог. Модуль перемещения по определению является кратчайшим расстоянием между начальной и конечной точками. Путь не может быть короче этого расстояния.
• Путь равен перемещению: Да, мог. Это возможно только в том случае, если катер двигался строго по прямой линии из точки А в точку В, не меняя направления.

Ответ: Путь, проделанный катером, мог быть больше перемещения (при криволинейном движении) или равен перемещению (при прямолинейном движении). Путь не мог быть меньше перемещения.