Номер 0.11, страница 8 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.11. Найдите площадь: а) параллелограмма; б) треугольника по двум сторонам и углу между ними:

1) $a = 2$ см, $b = 3$ см, $\alpha = 30^\circ$;

2) $a = 4$ м, $b = \sqrt{3}$ м, $\alpha = 60^\circ$;

3) $a = 1,7$ см, $b = 2,2$ см, $\alpha = 45^\circ$;

4) $a = \frac{4}{3}$ м, $b = \frac{3}{4}$ м, $\alpha = 30^\circ$.

Для решения задачи используются формулы площади, основанные на двух сторонах ($a$, $b$) и угле ($\alpha$) между ними.

Площадь параллелограмма: $S_{пар} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$

Площадь треугольника: $S_{тр} = \frac{1}{2} a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$

Обратите внимание, что площадь треугольника с заданными сторонами и углом равна половине площади параллелограмма с такими же сторонами и углом.

1) Дано: $a = 2 \text{ см}$, $b = 3 \text{ см}$, $\alpha = 30^{\circ}$.

а) параллелограмма

Для вычисления площади используем значение $\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}$.

$S_{пар} = 2 \cdot 3 \cdot \sin(30^{\circ}) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \text{ см}^2$.

Ответ: $3 \text{ см}^2$.

б) треугольника

Площадь треугольника составляет половину площади параллелограмма:

$S_{тр} = \frac{1}{2} S_{пар} = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5 \text{ см}^2$.

Ответ: $1,5 \text{ см}^2$.

2) Дано: $a = 4 \text{ м}$, $b = \sqrt{3} \text{ м}$, $\alpha = 60^{\circ}$.

а) параллелограмма

Для вычисления площади используем значение $\sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

$S_{пар} = 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \sin(60^{\circ}) = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 \text{ м}^2$.

Ответ: $6 \text{ м}^2$.

б) треугольника

Площадь треугольника составляет половину площади параллелограмма:

$S_{тр} = \frac{1}{2} S_{пар} = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \text{ м}^2$.

Ответ: $3 \text{ м}^2$.

3) Дано: $a = 1,7 \text{ см}$, $b = 2,2 \text{ см}$, $\alpha = 45^{\circ}$.

а) параллелограмма

Для вычисления площади используем значение $\sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

$S_{пар} = 1,7 \cdot 2,2 \cdot \sin(45^{\circ}) = 3,74 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1,87\sqrt{2} \text{ см}^2$.

Ответ: $1,87\sqrt{2} \text{ см}^2$.

б) треугольника

Площадь треугольника составляет половину площади параллелограмма:

$S_{тр} = \frac{1}{2} S_{пар} = \frac{1}{2} \cdot 1,87\sqrt{2} = 0,935\sqrt{2} \text{ см}^2$.

Ответ: $0,935\sqrt{2} \text{ см}^2$.

4) Дано: $a = \frac{4}{3} \text{ м}$, $b = \frac{3}{4} \text{ м}$, $\alpha = 30^{\circ}$.

а) параллелограмма

Для вычисления площади используем значение $\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}$.

$S_{пар} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \sin(30^{\circ}) = 1 \cdot \frac{1}{2} = 0,5 \text{ м}^2$.

Ответ: $0,5 \text{ м}^2$.

б) треугольника

Площадь треугольника составляет половину площади параллелограмма:

$S_{тр} = \frac{1}{2} S_{пар} = \frac{1}{2} \cdot 0,5 = 0,25 \text{ м}^2$.

Ответ: $0,25 \text{ м}^2$.