Номер 0.12, страница 8 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.12. Найдите по основанию $a$ и проведенной к нему высоте $h_a$ площадь: а) параллелограмма; б) треугольника:

1) $a = 4 \text{ см}, h_a = 5 \text{ см};$

2) $a = 1,2 \text{ м}, h_a = 0,5 \text{ м};$

3) $a = 1\frac{1}{3} \text{ см}, h_a = 2\frac{1}{7} \text{ см}.$

Для решения задачи воспользуемся формулами площади параллелограмма и треугольника.

Площадь параллелограмма ($S_п$) через основание $a$ и высоту $h_a$, проведенную к этому основанию, вычисляется по формуле:

$S_п = a \cdot h_a$

Площадь треугольника ($S_т$) через основание $a$ и высоту $h_a$, проведенную к этому основанию, вычисляется по формуле:

$S_т = \frac{1}{2} a \cdot h_a$

1) Дано: $a = 4$ см, $h_a = 5$ см.

а) параллелограмма:

Подставляем значения в формулу площади параллелограмма:

$S_п = 4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см}^2$.

Ответ: $20 \text{ см}^2$.

б) треугольника:

Подставляем значения в формулу площади треугольника:

$S_т = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 2 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 10 \text{ см}^2$.

Ответ: $10 \text{ см}^2$.

2) Дано: $a = 1,2$ м, $h_a = 0,5$ м.

а) параллелограмма:

Подставляем значения в формулу площади параллелограмма:

$S_п = 1,2 \text{ м} \cdot 0,5 \text{ м} = 0,6 \text{ м}^2$.

Ответ: $0,6 \text{ м}^2$.

б) треугольника:

Подставляем значения в формулу площади треугольника:

$S_т = \frac{1}{2} \cdot 1,2 \text{ м} \cdot 0,5 \text{ м} = 0,6 \text{ м} \cdot 0,5 \text{ м} = 0,3 \text{ м}^2$.

Ответ: $0,3 \text{ м}^2$.

3) Дано: $a = 1\frac{1}{3}$ см, $h_a = 2\frac{1}{7}$ см.

Сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$a = 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ см.

$h_a = 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$ см.

а) параллелограмма:

Подставляем значения в формулу площади параллелограмма:

$S_п = \frac{4}{3} \text{ см} \cdot \frac{15}{7} \text{ см} = \frac{4 \cdot 15}{3 \cdot 7} \text{ см}^2 = \frac{4 \cdot 5}{7} \text{ см}^2 = \frac{20}{7} \text{ см}^2 = 2\frac{6}{7} \text{ см}^2$.

Ответ: $2\frac{6}{7} \text{ см}^2$.

б) треугольника:

Подставляем значения в формулу площади треугольника:

$S_т = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \text{ см} \cdot \frac{15}{7} \text{ см} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 15}{2 \cdot 3 \cdot 7} \text{ см}^2 = \frac{1 \cdot 2 \cdot 5}{7} \text{ см}^2 = \frac{10}{7} \text{ см}^2 = 1\frac{3}{7} \text{ см}^2$.

Ответ: $1\frac{3}{7} \text{ см}^2$.