Номер 2.100, страница 98 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.100. Подобны ли два прямоугольных треугольника, если острый угол одного прямоугольного треугольника равен $40^\circ$, а острый угол другого прямоугольного треугольника равен:

1) $50^\circ$;

2) $60^\circ$?

Два прямоугольных треугольника подобны, если у них есть по равному острому углу. Это следует из первого признака подобия треугольников (по двум углам), так как один угол у них уже равен $90^\circ$.

Сначала найдем все углы первого прямоугольного треугольника. По условию, один его угол прямой ($90^\circ$), а один из острых углов равен $40^\circ$. Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, второй острый угол будет равен:$180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$.Таким образом, углы первого треугольника равны $40^\circ, 50^\circ, 90^\circ$.

1) Рассмотрим второй прямоугольный треугольник, у которого острый угол равен $50^\circ$.Найдем второй острый угол этого треугольника:$180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$.Углы второго треугольника равны $40^\circ, 50^\circ, 90^\circ$.Поскольку все углы первого треугольника соответственно равны углам второго треугольника, эти треугольники подобны.

Ответ: да, подобны.

2) Рассмотрим второй прямоугольный треугольник, у которого острый угол равен $60^\circ$.Найдем второй острый угол этого треугольника:$180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.Углы этого треугольника равны $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$.Острые углы первого треугольника ($40^\circ$ и $50^\circ$) не равны острым углам второго треугольника ($30^\circ$ и $60^\circ$). Следовательно, эти треугольники не подобны.

Ответ: нет, не подобны.