Практическая работа, страница 97 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Постройте на глаз два подобных треугольника, результат проверьте по:

1) первому признаку;

2) второму признаку;

3) третьему признаку, производя необходимые измерительные работы.

Сначала построим на глаз два треугольника, которые выглядят подобными. Назовем их $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$. Чтобы они были подобны, их углы должны быть визуально одинаковыми, а стороны одного треугольника должны быть пропорционально больше или меньше сторон другого.

Для примера построим $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$, где стороны второго треугольника примерно в 1.5 раза больше сторон первого.

Теперь произведем необходимые измерения с помощью линейки и транспортира, чтобы проверить подобие треугольников по трем признакам.

1) по первому признаку

Первый признак подобия гласит: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

С помощью транспортира измерим углы построенных треугольников.
Для $\triangle ABC$:
$\angle A \approx 74^\circ$
$\angle B \approx 53^\circ$
Для $\triangle A_1B_1C_1$:
$\angle A_1 \approx 74^\circ$
$\angle B_1 \approx 53^\circ$

Так как два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого ($\angle A = \angle A_1$ и $\angle B = \angle B_1$), то треугольники подобны по первому признаку.

Ответ: Измерив по два соответственных угла в каждом треугольнике и убедившись в их попарном равенстве ($\angle A = \angle A_1$, $\angle B = \angle B_1$), мы подтвердили подобие треугольников по первому признаку.

2) по второму признаку

Второй признак подобия гласит: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

С помощью линейки измерим стороны $AB$, $AC$ и угол $\angle A$ между ними в $\triangle ABC$. Затем измерим соответствующие стороны $A_1B_1$, $A_1C_1$ и угол $\angle A_1$ в $\triangle A_1B_1C_1$.
Измерения для $\triangle ABC$:
$AB \approx 4.0$ см
$AC \approx 3.7$ см
$\angle A \approx 74^\circ$
Измерения для $\triangle A_1B_1C_1$:
$A_1B_1 \approx 6.0$ см
$A_1C_1 \approx 5.6$ см
$\angle A_1 \approx 74^\circ$

Проверим пропорциональность сторон:
$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{6.0}{4.0} = 1.5$
$\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{5.6}{3.7} \approx 1.51$

Отношения сторон приблизительно равны (погрешность возникает из-за неточности измерений), и углы между этими сторонами равны ($\angle A = \angle A_1$). Следовательно, треугольники подобны по второму признаку.

Ответ: Измерив по две соответственные стороны и угол между ними в каждом треугольнике, мы установили, что углы равны ($\angle A = \angle A_1$), а отношения длин сторон равны ($\frac{A_1B_1}{AB} \approx \frac{A_1C_1}{AC}$), что подтверждает подобие треугольников по второму признаку.

3) по третьему признаку

Третий признак подобия гласит: если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

С помощью линейки измерим все три стороны каждого треугольника.
Измерения для $\triangle ABC$:
$AB \approx 4.0$ см
$BC \approx 4.4$ см
$AC \approx 3.7$ см
Измерения для $\triangle A_1B_1C_1$:
$A_1B_1 \approx 6.0$ см
$B_1C_1 \approx 6.7$ см
$A_1C_1 \approx 5.6$ см

Проверим пропорциональность всех трех пар соответственных сторон:
$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{6.0}{4.0} = 1.5$
$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{6.7}{4.4} \approx 1.52$
$\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{5.6}{3.7} \approx 1.51$

Все три отношения приблизительно равны одному и тому же числу (коэффициенту подобия $k \approx 1.5$). Следовательно, треугольники подобны по третьему признаку.

Ответ: Измерив все три стороны каждого треугольника и вычислив отношения длин соответственных сторон, мы убедились, что они равны ($\frac{A_1B_1}{AB} \approx \frac{B_1C_1}{BC} \approx \frac{A_1C_1}{AC}$), что доказывает подобие треугольников по третьему признаку.