Номер 2.98, страница 98 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.98. Подобны ли два треугольника, если их стороны равны:

1) 1,2 м, 1,6 м, 2,4 м и 3 см, 4 см, 6 см;

2) 0,5 м, 0,6 м, 1 м и 10 см, 12 см, 15 см;

3) 1 м, 1,5 м, 2 м и 10 см, 15 см, 20 см;

4) 4 м, 40 м, 40 м и 4 см, 40 см, 40 см?

Два треугольника подобны по третьему признаку (по трем сторонам), если их соответственные стороны пропорциональны. Чтобы проверить это, для каждой пары треугольников необходимо привести длины всех сторон к единой единице измерения, упорядочить стороны по возрастанию и вычислить отношения длин соответственных сторон. Если все отношения равны, то треугольники подобны.

1) 1,2 м, 1,6 м, 2,4 м и 3 см, 4 см, 6 см

Стороны первого треугольника: 1,2 м, 1,6 м, 2,4 м.
Стороны второго треугольника: 3 см, 4 см, 6 см.
Приведем все размеры к сантиметрам (в 1 метре 100 сантиметров).
Стороны первого треугольника в сантиметрах: $1,2 \cdot 100 = 120$ см, $1,6 \cdot 100 = 160$ см, $2,4 \cdot 100 = 240$ см.
Теперь сравним отношения соответственных сторон, предварительно упорядочив их по возрастанию:
Первый треугольник: 120 см, 160 см, 240 см.
Второй треугольник: 3 см, 4 см, 6 см.
Найдем отношения:
$\frac{120}{3} = 40$
$\frac{160}{4} = 40$
$\frac{240}{6} = 40$
Так как отношения всех соответственных сторон равны 40, треугольники подобны.
Ответ: да, подобны.

2) 0,5 м, 0,6 м, 1 м и 10 см, 12 см, 15 см

Стороны первого треугольника: 0,5 м, 0,6 м, 1 м.
Стороны второго треугольника: 10 см, 12 см, 15 см.
Приведем все размеры к сантиметрам.
Стороны первого треугольника в сантиметрах: $0,5 \cdot 100 = 50$ см, $0,6 \cdot 100 = 60$ см, $1 \cdot 100 = 100$ см.
Упорядочим стороны по возрастанию:
Первый треугольник: 50 см, 60 см, 100 см.
Второй треугольник: 10 см, 12 см, 15 см.
Найдем отношения соответственных сторон:
$\frac{50}{10} = 5$
$\frac{60}{12} = 5$
$\frac{100}{15} = \frac{20}{3} \approx 6,67$
Так как $5 \neq \frac{20}{3}$, отношения сторон не равны, следовательно, треугольники не подобны.
Ответ: нет, не подобны.

3) 1 м, 1,5 м, 2 м и 10 см, 15 см, 20 см

Стороны первого треугольника: 1 м, 1,5 м, 2 м.
Стороны второго треугольника: 10 см, 15 см, 20 см.
Приведем все размеры к сантиметрам.
Стороны первого треугольника в сантиметрах: $1 \cdot 100 = 100$ см, $1,5 \cdot 100 = 150$ см, $2 \cdot 100 = 200$ см.
Упорядочим стороны по возрастанию:
Первый треугольник: 100 см, 150 см, 200 см.
Второй треугольник: 10 см, 15 см, 20 см.
Найдем отношения соответственных сторон:
$\frac{100}{10} = 10$
$\frac{150}{15} = 10$
$\frac{200}{20} = 10$
Так как отношения всех соответственных сторон равны 10, треугольники подобны.
Ответ: да, подобны.

4) 4 м, 40 м, 40 м и 4 см, 40 см, 40 см

Стороны первого треугольника: 4 м, 40 м, 40 м.
Стороны второго треугольника: 4 см, 40 см, 40 см.
Приведем все размеры к сантиметрам.
Стороны первого треугольника в сантиметрах: $4 \cdot 100 = 400$ см, $40 \cdot 100 = 4000$ см, $40 \cdot 100 = 4000$ см.
Упорядочим стороны по возрастанию (в данном случае треугольники равнобедренные, поэтому порядок соответствия очевиден):
Первый треугольник: 400 см, 4000 см, 4000 см.
Второй треугольник: 4 см, 40 см, 40 см.
Найдем отношения соответственных сторон:
$\frac{400}{4} = 100$
$\frac{4000}{40} = 100$
$\frac{4000}{40} = 100$
Так как отношения всех соответственных сторон равны 100, треугольники подобны.
Ответ: да, подобны.