Номер 2.102, страница 98 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.102. Разделите отрезок $AB$ в отношении:

1) $2:5$;

2) $3:7$;

3) $4:3$.

1)

Чтобы разделить отрезок $AB$ в отношении $2:5$, необходимо выполнить следующие построения, основанные на теореме Фалеса:

1. Из точки $A$ провести произвольный луч $c$, не лежащий на прямой $AB$.

2. На луче $c$ отложить от точки $A$ $2+5=7$ равных отрезков произвольной длины. Обозначить концы этих отрезков точками $C_1, C_2, \ldots, C_7$.

3. Соединить точку $C_7$ с точкой $B$.

4. Через точку $C_2$ (соответствующую первому числу в отношении) провести прямую, параллельную отрезку $C_7B$.

Точка $D$, в которой построенная прямая пересекает отрезок $AB$, и является искомой точкой, так как по теореме о пропорциональных отрезках $AD:DB = AC_2:C_2C_7 = 2:5$.

Ответ: Построение выполнено. Точка $D$ делит отрезок $AB$ в отношении $2:5$.

2)

Чтобы разделить отрезок $AB$ в отношении $3:7$, выполним следующие построения:

1. Из точки $A$ провести произвольный луч $c$, не лежащий на прямой $AB$.

2. На луче $c$ отложить от точки $A$ $3+7=10$ равных отрезков произвольной длины. Обозначить концы этих отрезков точками $C_1, C_2, \ldots, C_{10}$.

3. Соединить точку $C_{10}$ с точкой $B$.

4. Через точку $C_3$ провести прямую, параллельную отрезку $C_{10}B$.

Точка $D$, в которой построенная прямая пересекает отрезок $AB$, делит его в отношении $AD:DB = AC_3:C_3C_{10} = 3:7$.

Ответ: Построение выполнено. Точка $D$ делит отрезок $AB$ в отношении $3:7$.

3)

Чтобы разделить отрезок $AB$ в отношении $4:3$, выполним следующие построения:

1. Из точки $A$ провести произвольный луч $c$, не лежащий на прямой $AB$.

2. На луче $c$ отложить от точки $A$ $4+3=7$ равных отрезков произвольной длины. Обозначить концы этих отрезков точками $C_1, C_2, \ldots, C_7$.

3. Соединить точку $C_7$ с точкой $B$.

4. Через точку $C_4$ провести прямую, параллельную отрезку $C_7B$.

Точка $D$, в которой построенная прямая пересекает отрезок $AB$, делит его в отношении $AD:DB = AC_4:C_4C_7 = 4:3$.

Ответ: Построение выполнено. Точка $D$ делит отрезок $AB$ в отношении $4:3$.