Практическая работа, страница 129 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Выберите некоторое тело цилиндрической формы, т.е. поперечным сечением которого является круг.

1) Обмотайте это тело нитью и измерьте длину одного полного мотка нити. Найдите по результатам измерения радиус поперечного сечения.

2) Измерьте диаметр поперечного сечения этого тела и найдите по формуле (2) длину окружности, ограничивающей поперечное сечение.

3) Сравните результаты длин окружностей поперечного сечения, полученные в заданиях 1 и 2. Сравните также числа $ \frac{C}{2R} $ и $ \pi $.

Для выполнения этой практической работы выберем в качестве тела цилиндрической формы обычный стеклянный стакан.

1)

Сначала проведем первое измерение. Обмотаем стакан нитью ровно один раз по его окружности. Затем развернем нить и измерим ее длину с помощью линейки. Эта длина будет равна длине окружности поперечного сечения стакана. Предположим, что в результате измерения мы получили значение длины окружности $C = 22.0 \text{ см}$.

Длина окружности $C$ и ее радиус $R$ связаны известной формулой $C = 2\pi R$. Из этой формулы мы можем выразить радиус:

$R = \frac{C}{2\pi}$

Подставим наше измеренное значение $C$ и будем использовать приближенное значение числа $\pi \approx 3.14$:

$R = \frac{22.0 \text{ см}}{2 \times 3.14} = \frac{22.0 \text{ см}}{6.28} \approx 3.50 \text{ см}$

Таким образом, радиус поперечного сечения стакана, найденный по измеренной длине окружности, составляет примерно $3.50$ см.

Ответ: радиус поперечного сечения, найденный по измеренной длине нити, равен $R \approx 3.50 \text{ см}$.

2)

Теперь проведем второе измерение. Возьмем линейку и измерим диаметр $d$ поперечного сечения нашего стакана. Предположим, что измерение дало результат $d = 7.0 \text{ см}$.

В задании требуется найти длину окружности по формуле (2). Обычно под такой формулой подразумевается связь длины окружности с ее диаметром: $C = \pi d$.

Вычислим длину окружности, используя измеренный диаметр и значение $\pi \approx 3.14$:

$C = 3.14 \times 7.0 \text{ см} = 21.98 \text{ см}$

Длина окружности, вычисленная по диаметру, составляет $21.98$ см.

Ответ: длина окружности, рассчитанная по измеренному диаметру, равна $C = 21.98 \text{ см}$.

3)

Сравним результаты, полученные в заданиях 1 и 2.
В первом задании мы получили длину окружности путем прямого измерения нитью: $C_1 = 22.0 \text{ см}$.
Во втором задании мы рассчитали длину окружности через измеренный диаметр: $C_2 = 21.98 \text{ см}$.
Эти два значения очень близки друг к другу. Разница составляет всего $22.0 - 21.98 = 0.02 \text{ см}$. Такое небольшое расхождение вполне допустимо и объясняется погрешностями, которые неизбежны при измерениях с помощью линейки и нити (например, толщина нити, неидеальное прилегание, неточность считывания показаний с линейки).

Теперь сравним числа $\frac{C}{2R}$ и $\pi$. Для этого отношения нужно использовать непосредственно измеренные величины: длину окружности $C$ из пункта 1 и диаметр $d=2R$ из пункта 2.

$\frac{C}{2R} = \frac{C}{d} = \frac{22.0 \text{ см}}{7.0 \text{ см}} \approx 3.1428...$

Сравним полученное значение с общепринятым значением числа $\pi \approx 3.14159...$. Наше экспериментально полученное значение $3.1428$ очень хорошо согласуется с теоретическим. Это подтверждает, что отношение длины окружности к ее диаметру является постоянной величиной, равной $\pi$.

Ответ: длины окружностей, полученные в заданиях 1 и 2 ($22.0 \text{ см}$ и $21.98 \text{ см}$), практически равны. Значение $\frac{C}{2R} \approx 3.1428$, полученное из измерений, очень близко к числу $\pi \approx 3.1416$.