Номер 1, страница 161 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Что такое геометрия, планиметрия?

Геометрия — это раздел математики, который изучает пространственные структуры, их отношения и обобщения. Название происходит от древнегреческих слов $ \gamma\tilde{\eta} $ (гео — «земля») и $ \mu\epsilon\tau\rho\acute{\epsilon}\omega $ (метрео — «мерю»), что дословно означает «землемерие». Исторически геометрия возникла как наука для решения практических задач: измерения земельных участков, проектирования зданий, навигации и астрономических наблюдений.

Предметом изучения геометрии являются фигуры, их размеры, взаимное расположение и свойства. Основными объектами, с которых начинается построение геометрии, являются точки, прямые и плоскости. На их основе строятся более сложные фигуры. Геометрия оперирует такими понятиями, как расстояние, угол, площадь, объем.

Геометрия делится на несколько крупных разделов. Основные из них:

1. Планиметрия — изучает фигуры на плоскости (двумерные фигуры).

2. Стереометрия — изучает фигуры в пространстве (трехмерные фигуры).

Кроме этих классических разделов, существуют и более современные, такие как аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия и топология, которые используют методы других разделов математики для изучения пространственных форм.

Ответ: Геометрия — это раздел математики, изучающий свойства, размеры и взаимное расположение геометрических фигур в пространстве.

Планиметрия — это раздел элементарной геометрии, который изучает свойства фигур, лежащих в одной плоскости. Название происходит от латинского слова planum («плоскость») и греческого $ \mu\epsilon\tau\rho\acute{\epsilon}\omega $ («мерю»).

Все объекты, которые рассматривает планиметрия, являются двумерными. К ним относятся точки, прямые, отрезки, лучи, углы, а также замкнутые фигуры, такие как треугольники, четырехугольники, многоугольники и окружности.

Основные задачи планиметрии включают в себя:

• Построение фигур с помощью циркуля и линейки.

• Вычисление различных характеристик фигур: длин сторон, периметров, величин углов, площадей.

• Доказательство теорем о свойствах фигур, их равенстве, подобии и других отношениях.

Планиметрия служит фундаментом для изучения более сложного раздела — стереометрии, так как многие пространственные тела (например, многогранники) состоят из плоских граней, а их сечения также являются плоскими фигурами.

Ответ: Планиметрия — это раздел геометрии, который изучает свойства фигур, расположенных на одной плоскости (двумерных фигур).