Номер 4.151, страница 160 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.151. Найдите третью сторону треугольника, если две его стороны равны $a$ и $b$, а площадь $S=\frac{3}{5}ab$.

Для нахождения третьей стороны треугольника, обозначим её как $c$, воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и синус угла между ними, а затем теоремой косинусов.

Пусть $a$ и $b$ — длины двух известных сторон треугольника, а $\gamma$ — угол между ними. Площадь треугольника $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)$

Из условия задачи нам дано, что площадь равна $S = \frac{3}{5}ab$. Приравняем два этих выражения для площади, чтобы найти синус угла $\gamma$:
$\frac{1}{2}ab \sin(\gamma) = \frac{3}{5}ab$

Поскольку $a$ и $b$ — это длины сторон треугольника, они не равны нулю, поэтому мы можем сократить обе части уравнения на $ab$:
$\frac{1}{2}\sin(\gamma) = \frac{3}{5}$

Выразим отсюда $\sin(\gamma)$:
$\sin(\gamma) = 2 \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{5}$

Область значений функции синуса для любого действительного угла лежит в пределах от -1 до 1, то есть должно выполняться неравенство $|\sin(\gamma)| \le 1$. В нашем случае мы получили значение $\sin(\gamma) = \frac{6}{5} = 1.2$, что больше 1.

Это противоречие означает, что треугольник с заданными параметрами (две стороны $a$ и $b$, и площадь $S = \frac{3}{5}ab$) не может существовать в евклидовой геометрии. Следовательно, найти его третью сторону невозможно. Вероятнее всего, в условии задачи допущена опечатка.

Ответ: Треугольника с заданными условиями не существует.