Номер 8, страница 161 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

8. Каким инструментом и в каких единицах измеряют углы?

Какими инструментами измеряют углы

Для измерения углов существует несколько инструментов, выбор которых зависит от требуемой точности и области применения.

Самым распространенным и известным инструментом, особенно в школьной геометрии, является транспортир. Это приспособление, как правило, в форме полукруга или круга, с нанесенной шкалой в градусах от $0^\circ$ до $180^\circ$ или до $360^\circ$. Для измерения угла вершину угла совмещают с центром транспортира, а одну из сторон угла — с его нулевой линией. Величина угла считывается по шкале в том месте, где ее пересекает вторая сторона угла.

В инженерии, строительстве и производстве используются более точные и специализированные приборы:

• Угломер — это общее название для инструментов, предназначенных для измерения углов. Они могут быть как простыми механическими (например, маятниковыми или нониусными), так и сложными электронными (цифровыми), обеспечивающими высокую точность измерений.
• Теодолит — геодезический инструмент для измерения горизонтальных и вертикальных углов при проведении топографической съемки, в строительстве и астрономии.
• Секстант — навигационный измерительный инструмент, используемый для определения высоты небесного светила над горизонтом с целью определения географических координат местности.

Ответ: Углы измеряют с помощью транспортира, угломера, теодолита, секстанта и других специализированных инструментов.

В каких единицах измеряют углы

Величина угла может быть выражена в различных единицах. Наиболее употребительными являются градусы и радианы.

Градусная мера
Наиболее распространенной единицей является градус (обозначается знаком $^\circ$). Полный оборот (полная окружность) содержит $360$ градусов. Таким образом, один градус — это $1/360$ часть полного оборота.
Для более точных измерений градус делят на более мелкие единицы:

• Угловая минута (или просто минута, обозначается знаком $'$). Один градус равен $60$ минутам: $1^\circ = 60'$.
• Угловая секунда (или просто секунда, обозначается знаком $''$). Одна минута равна $60$ секундам: $1' = 60''$. Соответственно, в одном градусе $3600$ секунд: $1^\circ = 3600''$.

Радианная мера
В математике (особенно в тригонометрии и математическом анализе) и физике стандартной единицей измерения углов является радиан (обозначается "рад" или rad).
Один радиан — это центральный угол в окружности, длина дуги которого равна радиусу этой окружности.
Полная окружность содержит $2\pi$ радиан. Установлена прямая связь между градусной и радианной мерами: $360^\circ = 2\pi \text{ рад}$, откуда следует, что $180^\circ = \pi \text{ рад}$.
Из этого соотношения легко получить формулы для перевода:

• $1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ рад} \approx 0.01745 \text{ рад}$
• $1 \text{ рад} = \frac{180^\circ}{\pi} \approx 57.2958^\circ$

Существуют и другие, менее распространенные единицы, например, грады (или гоны), где прямой угол равен $100$ градам, а полный оборот — $400$ градам.

Ответ: Углы измеряют в градусах (с их долями — минутами и секундами), радианах, а также в других единицах, таких как грады или обороты.