Номер 12, страница 161 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

12. Что такое накрест лежащие, соответственные и внутренние односторонние углы?

При пересечении двух прямых a и b третьей прямой c, называемой секущей, образуется восемь углов. Эти углы классифицируются по их взаимному расположению. Рассмотрим основные виды таких углов на примере следующего рисунка, где прямая c является секущей для прямых a и b.

Накрест лежащие углы — это два угла, которые лежат во внутренней области между прямыми a и b и по разные стороны от секущей c. На рисунке это пары углов: $ \angle 3 $ и $ \angle 6 $; $ \angle 4 $ и $ \angle 5 $. Важное свойство: если прямые a и b параллельны ($ a \parallel b $), то накрест лежащие углы равны. Например, $ \angle 3 = \angle 6 $.

Ответ: Накрест лежащие углы — это пары углов, расположенные по разные стороны от секущей и находящиеся между двумя другими прямыми.

Соответственные углы — это два угла, которые лежат по одну сторону от секущей c, причём один из них является внутренним, а другой — внешним, и они находятся в одинаковом (соответственном) положении относительно прямых a и b. На рисунке это четыре пары углов: $ \angle 1 $ и $ \angle 5 $; $ \angle 2 $ и $ \angle 6 $; $ \angle 3 $ и $ \angle 7 $; $ \angle 4 $ и $ \angle 8 $. Свойство: если прямые a и b параллельны ($ a \parallel b $), то соответственные углы равны. Например, $ \angle 2 = \angle 6 $.

Ответ: Соответственные углы — это пары углов, расположенные по одну сторону от секущей, причем один угол находится между прямыми, а другой — вне их, но они занимают одинаковое положение относительно каждой из прямых.

Внутренние односторонние углы — это два угла, которые лежат во внутренней области между прямыми a и b и по одну сторону от секущей c. На рисунке это пары углов: $ \angle 3 $ и $ \angle 5 $; $ \angle 4 $ и $ \angle 6 $. Свойство: если прямые a и b параллельны ($ a \parallel b $), то сумма внутренних односторонних углов равна $ 180^{\circ} $. Например, $ \angle 4 + \angle 6 = 180^{\circ} $.

Ответ: Внутренние односторонние углы — это пары углов, расположенные по одну сторону от секущей и находящиеся между двумя другими прямыми.