Номер 16, страница 162 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

16. Что такое треугольник? Какие виды треугольника вы знаете? Из каких элементов они состоят?

Что такое треугольник?

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой (эти точки называются вершинами), и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки (эти отрезки называются сторонами). Треугольник является простейшим многоугольником и образует часть плоскости, ограниченную его сторонами. Сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$.

Ответ: Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами, тремя сторонами и тремя углами.

Какие виды треугольника вы знаете?

Треугольники можно классифицировать по двум основным признакам: по соотношению длин их сторон и по величине их внутренних углов.

Классификация по длине сторон:
• Равносторонний треугольник (или правильный) — это треугольник, у которого все три стороны равны. В таком треугольнике все углы также равны и составляют $60^\circ$.

• Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого как минимум две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья — основанием. Углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой.

• Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. Следовательно, все его углы также имеют разную величину.

Классификация по величине углов:
• Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые (то есть меньше $90^\circ$).

• Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой (равен $90^\circ$). Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие — катетами.

• Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой (то есть больше $90^\circ$).

Ответ: Треугольники бывают равносторонние, равнобедренные и разносторонние (классификация по сторонам), а также остроугольные, прямоугольные и тупоугольные (классификация по углам).

Из каких элементов они состоят?

Основные (или определяющие) элементы любого треугольника — это его вершины, стороны и углы. Рассмотрим их на примере треугольника $ABC$.

• Вершины (на рисунке обозначены синим) — это три точки, которые определяют положение треугольника. Обычно их обозначают заглавными латинскими буквами (например, $A$, $B$, $C$).
• Стороны (на рисунке обозначены красным) — это три отрезка, соединяющие вершины. Стороны обозначают либо двумя заглавными буквами вершин ($AB, BC, AC$), либо одной строчной латинской буквой, соответствующей противоположной вершине (на рисунке это стороны $a, b, c$).
• Углы (на рисунке обозначены зеленым) — это три внутренних угла, образованных сторонами при вершинах. Углы обозначают либо символом угла и буквой вершины ($\angle A, \angle B, \angle C$), либо греческими буквами ($\alpha, \beta, \gamma$).

Ответ: Треугольники состоят из трех вершин, трех сторон и трех углов.