Номер 6, страница 12 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

6. Найдите координаты середины отрезка AB, если:

а) A$(2; -1)$, B$(6; 5)$;

б) A$(-4; 3)$, B$(2; 1)$;

в) A$(7; 5)$, B$(-5; -3)$.

Для нахождения координат середины отрезка, зная координаты его концов, необходимо найти среднее арифметическое соответствующих координат. Если концы отрезка $AB$ имеют координаты $A(x_A; y_A)$ и $B(x_B; y_B)$, а точка $C(x_C; y_C)$ является его серединой, то ее координаты вычисляются по формулам:

$x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$

$y_C = \frac{y_A + y_B}{2}$

Применим эти формулы для решения каждого подпункта.

а) Даны точки $A(2; -1)$ и $B(6; 5)$.

Найдем координаты середины отрезка $AB$:

Абсцисса (координата x) середины:

$x_C = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Ордината (координата y) середины:

$y_C = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, координаты середины отрезка $AB$ — $(4; 2)$.

Ответ: $(4; 2)$.

б) Даны точки $A(-4; 3)$ и $B(2; 1)$.

Найдем координаты середины отрезка $AB$:

Абсцисса (координата x) середины:

$x_C = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Ордината (координата y) середины:

$y_C = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, координаты середины отрезка $AB$ — $(-1; 2)$.

Ответ: $(-1; 2)$.

в) Даны точки $A(7; 5)$ и $B(-5; -3)$.

Найдем координаты середины отрезка $AB$:

Абсцисса (координата x) середины:

$x_C = \frac{7 + (-5)}{2} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Ордината (координата y) середины:

$y_C = \frac{5 + (-3)}{2} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Таким образом, координаты середины отрезка $AB$ — $(1; 1)$.

Ответ: $(1; 1)$.