Номер 7, страница 12 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

7. Для данной системы координат на плоскости изобразите точки $A(1; 1)$ и $B(-1; 1)$. Изобразите отрезок AB. Пересекает ли он какую-нибудь ось координат? Найдите координаты точек пересечения (если они есть).

Изображение точек A(1; 1) и B(-1; 1) и отрезка AB

Для того чтобы изобразить точки на координатной плоскости, необходимо отложить их координаты по осям. Ось абсцисс - это горизонтальная ось $Ox$, а ось ординат - это вертикальная ось $Oy$.

1. Точка $A(1; 1)$ имеет абсциссу $x=1$ и ординату $y=1$. Чтобы ее отметить, нужно от начала координат (точки $O(0;0)$) сместиться на 1 единицу вправо по оси $Ox$, а затем на 1 единицу вверх параллельно оси $Oy$. Точка $A$ находится в первом координатном углу (квадранте).

2. Точка $B(-1; 1)$ имеет абсциссу $x=-1$ и ординату $y=1$. Чтобы ее отметить, нужно от начала координат сместиться на 1 единицу влево по оси $Ox$, а затем на 1 единицу вверх параллельно оси $Oy$. Точка $B$ находится во втором координатном углу (квадранте).

3. Отрезок $AB$ — это прямая линия, соединяющая точки $A$ и $B$. Так как у обеих точек ординаты (координаты $y$) одинаковы и равны 1, отрезок $AB$ будет являться горизонтальным отрезком, параллельным оси абсцисс $Ox$ и расположенным на 1 единицу выше нее.

Пересечение отрезка AB с осями координат

Проанализируем, пересекает ли отрезок $AB$ оси координат.

1. Ось абсцисс ($Ox$): Эта ось является прямой, все точки которой имеют координату $y=0$. Все точки на отрезке $AB$ имеют координату $y=1$. Поскольку $1 \neq 0$, ни одна точка отрезка не лежит на оси $Ox$. Следовательно, отрезок $AB$ не пересекает ось абсцисс.

2. Ось ординат ($Oy$): Эта ось является прямой, все точки которой имеют координату $x=0$. Отрезок $AB$ соединяет точки с абсциссами $x=-1$ и $x=1$. Диапазон значений $x$ для всех точек на отрезке $AB$ — это $[-1, 1]$. Так как значение $x=0$ находится внутри этого диапазона ($-1 \le 0 \le 1$), отрезок $AB$ пересекает ось ординат.

Нахождение координат точек пересечения

Мы установили, что отрезок $AB$ пересекает только одну ось координат — ось ординат $Oy$. Точка пересечения с осью $Oy$ должна иметь абсциссу $x=0$. Так как все точки отрезка $AB$ лежат на прямой $y=1$, то и точка пересечения будет иметь ординату $y=1$.

Таким образом, координаты точки пересечения — $(0; 1)$.

Ответ: Да, отрезок AB пересекает одну из осей координат. Он пересекает только ось ординат (ось $Oy$) в точке с координатами $(0; 1)$.