Номер 4, страница 50 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

4. Приведите примеры фигур: а) имеющих осевую симметрию;б) не имеющих осевой симметрии.

Осевая симметрия — это свойство геометрической фигуры, при котором существует прямая (называемая осью симметрии), которая делит фигуру на две части таким образом, что каждая из них является зеркальным отражением другой. Если мысленно согнуть плоскость по этой прямой, то обе части фигуры совпадут.

а) Фигуры, имеющие одну или несколько осей симметрии:

1. Окружность. У неё бесконечное множество осей симметрии. Любая прямая, проходящая через её центр (любой диаметр), является осью симметрии.

2. Квадрат. Имеет четыре оси симметрии: две прямые, проходящие через середины противолежащих сторон, и две прямые, содержащие его диагонали.

3. Равнобедренный треугольник. Имеет одну ось симметрии — прямую, на которой лежит высота, проведённая к его основанию.

4. Прямоугольник. Имеет две оси симметрии, которые проходят через середины его противоположных сторон.

5. Ромб. Имеет две оси симметрии, которыми являются прямые, содержащие его диагонали.

6. Угол. Осью симметрии угла является прямая, содержащая его биссектрису.

Ответ: окружность, квадрат, равнобедренный треугольник, прямоугольник, ромб.

б) Фигуры, не имеющие осевой симметрии:

Такие фигуры невозможно разделить прямой на две зеркально идентичные части.

1. Разносторонний треугольник. Треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину, не имеет осей симметрии.

2. Параллелограмм (в общем случае). Если параллелограмм не является прямоугольником или ромбом, у него нет оси симметрии. Несмотря на наличие центра симметрии, нет такой прямой, вдоль которой его можно сложить для полного совпадения частей.

3. Трапеция (в общем случае). Если трапеция не является равнобедренной, она не имеет оси симметрии.

4. Спираль. Эта кривая не имеет ни одной оси симметрии.

5. Многие буквы алфавита. Например, буквы Г, L, J, P, F не обладают осевой симметрией.

Ответ: разносторонний треугольник, параллелограмм (не являющийся ромбом или прямоугольником), произвольная трапеция.