Номер 22, страница 48 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

22. Повторите понятия перпендикулярности прямых и серединного перпендикуляра.

Перпендикулярность прямых
Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом ($90^\circ$). Если прямые a и b перпендикулярны, это записывается с помощью специального знака: $a \perp b$. Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Если один из этих углов прямой, то все остальные три также будут прямыми.
Ключевая теорема гласит: через любую точку плоскости, как лежащую на данной прямой, так и вне её, можно провести одну и только одну прямую, перпендикулярную данной.
Понятие перпендикулярности распространяется и на отрезки и лучи: они считаются перпендикулярными, если лежат на перпендикулярных прямых.
Ответ: Перпендикулярность прямых — это их взаимное расположение, при котором угол пересечения составляет $90^\circ$.

Серединный перпендикуляр
Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, которая проходит через середину этого отрезка и перпендикулярна ему. Для того чтобы прямая m была серединным перпендикуляром к отрезку AB, необходимо выполнение двух условий:
1. Прямая m должна быть перпендикулярна прямой, содержащей отрезок AB ($m \perp AB$).
2. Прямая m должна проходить через точку M, которая является серединой отрезка AB (то есть, $AM = MB$).
Основное свойство серединного перпендикуляра: любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. Верна и обратная теорема: любая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Таким образом, серединный перпендикуляр — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от концов данного отрезка.
В геометрии треугольника серединные перпендикуляры к его сторонам пересекаются в одной точке, которая является центром описанной около треугольника окружности.
Ответ: Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину.